【整数规划】

整数规划的定义

数学规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数规划。若在线性规划模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。

求解整数线性规划的方法

分枝定界法——可求纯或混合整数线性规划。

割平面法——可求纯或混合整数线性规划。

隐枚举法——求解“0-1”整数规划

1. 过滤隐枚举法。
2. 分支隐枚举法。

匈牙利法——解决指派问题（0-1规划特殊情形）

蒙特卡罗法——求解各种类型规划。

使用matlab

clc,clear
x=unifrnd(0,12,[1,10000000]);
y=unifrnd(0,9,[1,10000000]);
pinshu=sum(y<x.^2&x<=3)+sum(y<12-x&x>=3);
area_appr=12*9*pinshu/10^7

function[f,g]=mengte(x);
f=x(1)^2+x(2)^2+3*x(3)^2+4*x(4)^2+2*x(5)^2-8*x(1)-2*x(2)-3*x(3)-x(4)-2*x(5);
g=[sum(x)-400
    x(1)+2*x(2)+2*x(3)+x(4)+6*x(5)-800
    2*x(1)+x(2)+6*x(3)-200
    x(3)+x(4)+5*x(5)-200];

rand('state',sum(clock))%初始化随机数发生器
p0=0;
tic%计时开始
for i=1:10^6
    x=randi([0,99],1,5);
    [f,g]=mengte(x);
    if all(g<=0)
        if p0<f
            x0=x;p0=f;%记录当前较好的解
        end
    end
end
x0,p0
toc

使用lingo

局部最优解

书上说可以直接求出精确的全局最优解，但是当我敲入代码运行出来的结果是局部最优解，还对其行和列进行改变，发现还是局部最优解，而不是全局最优解。

全局最优解

lingo->options->Global Solver
勾上Use Global Options，应用