神经网络学习

神经网络

一、神经网络概述

人工神经网络是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。
神经网络的研究内容相当广泛，反映了多学科交叉技术领域的特点。主要的研究工作集中在以下几个方面：
（1）生物原型研究
从生理学、心理学、解剖学、脑科学、病理学等方面研究神经细胞、神经网络、神经系统的生物原型结构及其功能机理。
（2）建立理论模型
根据生物原型的研究，建立神经元、神经网络的理论模型。其中包括概念模型、知识模型、物理化学模型、数学模型等。
（3）网络模型与算法研究
在理论模型研究的基础上构作具体的神经网络模型，以实现计算机模拟或准备制作硬件，包括网络学习算法的研究。

1.神经元模型

M-P神经元模型：神经元接收来自n个其他神经元传递过来的输入信号，这些输入信号通过带权重的连接（connection）进行传递，神经元接收到的总输入值与神经元的阈值进行比较，然后通过激活函数（activation function）处理以产生神经元的输出。

2.感知器与多层网络

感知器（Perceptron）由两层神经元组成，输入层接收外界输入信号后传递给输出层，输出层是M-P神经元。
感知器能容易地实现逻辑与、或、非运算。
感知器只有输出层神经元进行激活函数处理，即只拥有一层功能神经元（functional neuron），其学习能力非常有限。上述与、或、非问题都是线性可分（linearly separable）问题，即存在一个线性超平面能将他们分开。
而对于异或等非线性可分问题，需使用多层功能神经元。如输出层与输入层之间的一层神经元，被称为隐含层（hidden layer），隐含层和输出层神经元都是拥有激活函数的功能神经元。

多层前馈神经网络（multi-layer feedforward networks）：每层神经元与下一层神经元全连接，神经元之间不存在同层连接，也不存在跨层连接。

其中输入层神经元接受外界输入，隐含层和输出层神经元对信号进行加工，最后结果由输出层神经元输出。
只需包含隐藏层，即可称为多层网络。
神经网络的学习过程，就是根据训练数据来调整神经元之间的连接权（connection weight）以及每个功能神经元的阈值。

3.全局最小与局部最小

若用E表示神经网络在训练集上的误差，则其显然是关于连接权$w$和阈值$\theta$的函数。此时神经网络的训练过程可看做是一个参数寻优过程，即寻找一组最优参数使E最小。
我们会常谈到2钟最优，局部最小（local minimum）与全局最小（global minimum）

实际中，人们常采用以下策略跳出局部最小，从而进一步接近全局最小。

• 以多种不同参数初始化多个神经网络，按标准化方法训练后，取其中误差最小的解最为最终参数。
• 使用模拟退火（simulated annealing）算法。模拟退火在每一步以一定的概率接受比当前解更差的结果，从而有助于跳出局部最小。
• 使用随机梯度下降。随机梯度下降法在计算梯度时加入了随机因素，即便陷入局部极小点，计算出的梯度仍可能不为0，就有机会跳出局部极小继续搜索。

二、神经网络的特点

1. 自适应性
   自适应性指一个系统能改变自身的性能以适应环境变化的能力。当环境发生变化时，相当与给神经网络输入新的训练样本，网络能够自动调整结构参数并改变映射关系，从而对特定的输入产生相应的输出。
2. 非线性
   人工神经元处于激活或抑制状态，表现为数学上的非线性关系。
3. 鲁棒性与容差性
   神经网络具备信息存储的分布性，因此，局部的损害会使人工神经网络的运行适度减弱，但不会产生灾难性的错误。
4. 计算的并行性与存储的分布性
   每个神经元都可以根据接收到的信息进行独立的运算和处理，并输出结果。同一层中的不同神经元可以同时进行运算，然后传输到下一层进行处理。因此，神经网络往往能够发挥并行计算的优势，大大提升运算速度。
5. 分布式存储
   由于神经元之间的相互独立性，神经网络学习的“知识”没有集中存储在网络的某一处，而是分布在网络的所有连接权值中。

三、神经网络的应用

（1）模式分类
（2）聚类
聚类与分类不同，分类需要提供已知其正确类别的样本，进行有监督学习。聚类不需提供已知样本，完全根据给定样本进行工作，只需给定聚类的类别数n，网络就会自动按样本间的相似性将输入样本分为n类。
（3）回归与拟合
（4）优化计算
（5）数据压缩

四、神经网络的结构

1.前向网络

前向网络中的各个神经元接受前一级的输入并输出到下一级，网络中没有反馈，可以用一个有向无环图表示。

2.反馈网络

反馈网络内的神经元间有反馈，可以用一个无向的完备图表示。这种神经网络的信息处理是状态的变换，可以用动力学系统理论处理。系统的稳定性与联系记忆功能有密切的关系。

五、神经网络的学习方式

（1）有监督学习
有监督学习中的每个训练样本都有一个期望输出，网络在训练时计算实际输出与期望输出之间的误差，再根据误差的大小和方向对网络权值进行更新。这样的调整反复进行，直到误差达到预期的精度，整个网络形成了一个封闭的闭环系统。
有监督学习往往能有效完成模式分类、函数拟合等工作。
（2）无监督学习
在无监督学习中，网络只接收一系列的输入样本，只能凭借各输入样本之间的关系对权值进行更新。
无监督学习中研究最多、应用最广的是聚类

六、BP神经网络

BP(back propagation)神经网络是一种按照误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络，是应用最广泛的神经网络模型之一。

1.BP神经网络的特点

（1）网络由多层构成，层与层之间全连接，同一层神经元之间无连接。
（2）BP神经网络的传递函数必须可微。BP神经网络一般使用Sigmoid函数或线性函数作为传递函数。
一个简单的Sigmoid函数可由下式确定：
$$f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$$

从图中可以看出，Sigmoid函数是光滑的、可微的函数，在分类时，它比线性函数更精确，容差性更好。
BP神经网络的典型设计是隐含层采用Sigmoid函数作为传递函数，输出层采用线性函数为传递函数。
（3）采用误差方向传播算法进行学习。在BP神经网络中，数据从输入层经隐含层逐层向后传播；在训练网络权值时，沿着减小误差的方向，从输出层经过中间层各层逐层向前修正网络的权值。随着学习的不断进行，最终的误差将越来越小。

2.BP神经网络的学习算法

BP算法工作流程：

BP算法的目标是最小化训练集D上的累计误差
$$\begin{gathered} E_k=\frac{1}{2}\sum _{j=1}^l({\hat{y}}_j^k-y_j^k{)}^2 \\ E=\frac{1}{m}\sum _{k=1}^m{E}_k \end{gathered}$$

[Hornik et al,1989]证明，一个包含足够多神经元的隐含层，多层前馈网络能一任意精度逼近任意复杂度的连续函数。然而，如何设置隐含层神经元的个数是个未决问题，实际中靠“试错法”（trial-by-error）调整。

3.BP神经网络的局限性

神经网络实现了一个从输入到输出的映射功能，具有实现任何复杂非线性映射的能力，特别适合求解内部机制复杂的能力，但BP神经网络也具有一些难以克服的局限性。

• 需要的参数较多，且对于参数的选择没有有效的方法。确定一个BP神经网络，需要知道网络的层数、每层的神经元个数和权值。网络权值依据训练样本和学习率经过学习得到。
• 容易陷入局部最优。实际应用中，BP算法可能经常陷入局部最小值。此时可通过改编初始值并多次运行的方式获得全局最优值；也可以改编算法，通过加入动量项，使连接权值以一定概率跳出局部最优点。
• 样本依赖性。网络模型的逼近和推广能力与学习样本的典型性密切相关。
• 初始权值敏感性。训练的第一步是给定一个较小的随机初始权值，由于权值是随机给定的，所以BP神经网络往往具有不可重现性。