PAT乙级 1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想

题目链接：https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/994805325918486528

题目描述

卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个正整数 $n$，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 $(3n+1)$ 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 $n=1$。卡拉兹在 $1950$ 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 $(3n+1)$，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 $1000$ 的正整数 $n$，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 $n=1$ ？

输入格式

每个测试输入包含 $1$ 个测试用例，即给出正整数 $n$ 的值。

输出格式

输出从 $n$ 计算到 $1$ 需要的步数。

输入样例

3

输出样例

5

题目解析

思路

本题属于简单模拟题。

根据题意，在 while 循环中分别对奇数和偶数进行不同的操作，同时记录循环的次数。while 循环退出时，输出循环次数即可。

位运算

位运算的好处是速度极快，其运行效率比除法、取余高很多。

判断 $n$ 是奇数：n % 2 == 1 或 n & 1 == 1

判断 $n$ 是偶数：n % 2 == 0 或 n & 1 == 0

$n$ 乘以 $2$ ：n = n * 2 或 n = n << 1

$n$ 除以 $2$ ：n = n / 2 或 n = n >> 1

C/C++代码

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    
    int n;
    cin >> n;
    
    int cnt = 0;
    while (n != 1)
    {
    
        if (n & 1) n = (3 * n + 1) >> 1;
        else n = n >> 1;
        cnt++;
    }
    
    cout << cnt << endl;
    
    return 0;
}