四元数简介

图形学中的旋转主要分两种：欧拉旋转和轴角式旋转。

欧拉曾经证明过，任何旋转都可以表示为物体绕自身三轴的旋转。所以欧拉旋转就是物体以特定的顺序，依次绕自身的三轴进行的旋转。但是这种旋转在绕第二个轴旋转90°时会失去一个自由度，导致万向节锁的现象。

轴角式，顾名思义是绕某个特定轴旋转某个角度，通过四元数和Rodriguez公式都可以表示这一旋转过程。

复数可以表示为a+bi，其中i²=-1，而复数的相乘与矩阵相乘可以看做是等价的。四元数与复数相似但不是复数。四元数的定义a+bi+cj+dk，其中i²=j²=k²=ijk=-1。令向量V=（b,c,d），则四元数也可表示为[a,V]。四元数和矩阵一样，不满足乘法的交换律。

对于一个向量V，将其表示为v=[0,V]，令q=[cos(θ/2),sin(θ/2)U]，其中U为旋转轴，θ为绕轴旋转的角度。则v'=qvq*，q*为q的共轭，v'就是V绕U轴旋转θ后的结果。

四元数的另一个优点是可以比较方便地进行插值，从而产生较为平滑的连续旋转。插值的方法有：Lerp,NLerp,Slerp.