leetcode：704二分查找

今天开始慢慢刷leetcode了，跟着网上的大牛刷题路线一步一步走着，具体的路线为：数组-> 链表-> 哈希表->字符串->栈与队列->树->回溯->贪心->动态规划->图论->高级数据结构

第一步为：数组

相关的理论基础

1、数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。

2、数组下标都是从0开始的，数组内存空间的地址是连续的

        我们在删除或者增添元素的时候，就难免要移动其他元素的地址

3、c++中二维数组在地址空间上是连续的，而JAVA则不是

题目描述：给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1

 解题思路：

1、二分查找的前提条件：1有序数组，2数组中无重复元素

2、二分查找法涉及区间范围、边界条件。要想清楚对区间的定义，根据区间的定义来对边界条件进行处理

3、采用两种区间方法来进行解题：左闭右闭，左闭右开

方法一：左闭右闭，也就是[left, right] 

要点：

• while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
• if (nums[middle] > target) ：right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1

具体代码实现

// 版本一
class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
        while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
            int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }
};

方法二：左闭右开也就是[left, right) 

要点：

• while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
• if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]

具体代码实现

// 版本二
class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
        while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
            int middle = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }
};

总结：

1、关于二分查找最重要的就是要明确自己定义的区间是什么，根据所定义的区间进行边界条件的处理