OJ 1129 分数矩阵

描述

我们定义如下矩阵：
1/1 1/2 1/3
1/2 1/1 1/2
1/3 1/2 1/1
矩阵对角线上的元素始终是1/1，对角线两边分数的分母逐个递增。
请求出这个矩阵的总和。

输入
输入包含多组测试数据。每行给定整数N（N<50000），表示矩阵为N*N。当N=0时，输入结束。

输出
输出答案，结果保留2位小数。

输入样例 1 

1
2
3
4
0
输出样例 1

1.00
3.00
5.67
8.83

题目是有规律的，首先对角线两侧是对称的，并且数量是递减的，分母从1~n数量是刚好递减，并且相邻的两个分母之间差1，既再一边1~1/n的个数为n~1，由于对称所以除了对角线其他都要乘2，即对角线之外的数据的个数为（n-i）*2，根据此规律计算即可得到结果。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n&&n)
    {
        double sum=n;
        for(int i=1;i<n;i++)
            {
                sum+=((n-i)*2.0)/(i+1.0);
            }
            printf("%.2f\n",sum);
    }
    return 0;
}