递归-八皇后问题

递归-八皇后问题(回溯算法)

1、八皇后问题介绍

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即:任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)。

2、**八皇后问题算法思路分析 **

• 1)第一个皇后先放第一行第一列;
• 2)第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适;
• 3)继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解;
• 4)当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到;
• 5)然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行1,2,3,4的步骤6)示意图:

说明:
理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题.ar[8]={0 ,4,7,5,2,6,1,3’ }。对应 arr 下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i]= val , val表示第i+1个皇后，放在第i计1行的第val+1列。

3、八皇后问题算法代码实现

public class Queue8 {
    

	//定义一个max表示共有多少个皇后
	int max = 8;
	//定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} 
	int[] array = new int[max];
	static int count = 0;
	static int judgeCount = 0;
	public static void main(String[] args) {
    
		//测试一把 ， 8皇后是否正确
		Queue8 queue8 = new Queue8();
		queue8.check(0);
		System.out.printf("一共有%d解法", count);
		System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w
		
	}
	
	
	
	//编写一个方法，放置第n个皇后
	//特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
	private void check(int n) {
    
		if(n == max) {
      //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好
			print();
			return;
		}
		
		//依次放入皇后，并判断是否冲突
		for(int i = 0; i < max; i++) {
    
			//先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
			array[n] = i;
			//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
			if(judge(n)) {
     // 不冲突
				//接着放n+1个皇后,即开始递归
				check(n+1); // 
			}
			//如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
		}
	}
	
	//查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
	/** * * @param n 表示第n个皇后 * @return */
	private boolean judge(int n) {
    
		judgeCount++;
		for(int i = 0; i < n; i++) {
    
			// 说明
			//1. array[i] == array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
			//2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
			// n = 1 放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
			// Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
			//3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增
			if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) {
    
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
	
	//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
	private void print() {
    
		count++;
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
    
			System.out.print(array[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}

}