概率论的学习整理--番外1：可重复且无次序的计数公式C(n+k-1,k) 的例题 ： 同时丢3个骰子，会有多少种情况？答案不是216而是56！

总结：题目理解

• 同时丢3个骰子，3个骰子同时丢，其结果是不能分辨出骰子的次序的，这样可能的情况是6*6*6=216
• 所以也可以等价视为，丢1个骰子，实验3次，但是这样的实验可以记录次序，所以要去掉排序。所以是要从上面的6*6*6=216里去重后才可以。
• 所以可以套用公式  C(n+k-1,k) 
• n就是6个随机实验结果，k是实验次数3 ，因为这些实验结果允许重复，但是不排序

骰子例题 ： 同时丢3个骰子，会有多少种情况？答案不是216而是56！

为什么

错误：6*6*6=216， 错误原因，3个骰子会出现很多重复的组合

正确：56

直接用公式 C(n+k-1,k)=56

算法1		216	重复出现次数		去重后次数
	3个一样的	6	1	P(3,0)	6
	包含对子的	90	3	P(3,1)	30
	3个都不同	120	6	P(3,3)	20
					56
	有对子的概率
	错--包含对子的	30	3	P(3,1)	10
	对--包含对子的	90	3	P(3,1)	30
	紫色字体的15种*6=90
	因为2个数相同 6*1没错，然后6*1*5没错
	但是不相同的那个数字有p3,3种放法

• 3个一样的 =6*1*1，不重复
• 包含对子的 =6*1*5*PERMUT(3,1)，重复出现
• 3个都不同 =6*5*4，重复出现
• 验证结果和直接用公式 C(n+k-1,k)=56

扩展

骰子例题 ： 同时丢4个骰子，会有多少种情况？答案不是1296而是126！

算法1		1296	重复出现次数		去重后次数
	4个一样的	6	1	P(3,0)	6
	包含3个一样的	120	4	P(4,1)	30
	包含2个对子的	90	6	P(3,1)	15
	包含1个对子的	720	12	P(3,1)*P(2,1)	60
	4个都不同	360	24	P(4,4)	15
					126

• 4个一样的    =6*1*1*1
• 包含3个一样的   =6*1*1*5*PERMUT(4,1)
• 包含2个对子的  =6*1*5*1*PERMUT(3,1)  ，先有1个对子后，剩下1对整体放，还有3个位置
• 包含1个对子的 =6*1*5*PERMUT(3,1)*4*PERMUT(2,1) ，先有1个对子后，还有3个位置放1个，再2个位置放1个
• 4个都不同     =6*5*4*3