【1175. 质数排列】

来源：力扣（LeetCode）

描述：

请你帮忙给从 1 到 n 的数设计排列方案，使得所有的「质数」都应该被放在「质数索引」（索引从 1 开始）上；你需要返回可能的方案总数。

让我们一起来回顾一下「质数」：质数一定是大于 1 的，并且不能用两个小于它的正整数的乘积来表示。

由于答案可能会很大，所以请你返回答案 模 mod 10^9 + 7 之后的结果即可。

示例 1：

输入：n = 5
输出：12
解释：举个例子，[1,2,5,4,3] 是一个有效的排列，但 [5,2,3,4,1] 不是，因为在第二种情况里质数 5 被错误地放在索引为 1 的位置上。

示例 2：

输入：n = 100
输出：682289015

提示：

1 <= n <= 100

方法 ： 质数判断 + 组合数学

思路

求符合条件的方案数，使得所有质数都放在质数索引上，所有合数放在合数索引上，质数放置和合数放置是相互独立的，总的方案数即为「所有质数都放在质数索引上的方案数」 ×「所有合数都放在合数索引上的方案数」。求「所有质数都放在质数索引上的方案数」，即求质数个数 numPrimes 的阶乘。「所有合数都放在合数索引上的方案数」同理。求质数个数时，可以使用试除法。

代码：

const int MOD = 1e9 + 7;

class Solution {
    
public:
    int numPrimeArrangements(int n) {
    
        int numPrimes = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
            if (isPrime(i)) {
    
                numPrimes++;
            }
        }
        return (int) (factorial(numPrimes) * factorial(n - numPrimes) % MOD);
    }

    bool isPrime(int n) {
    
        if (n == 1) {
    
            return false;
        }
        for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
    
            if (n % i == 0) {
    
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    long factorial(int n) {
    
        long res = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
            res *= i;
            res %= MOD;
        }
        return res;
    }
};

执行用时：0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗：5.9 MB, 在所有 C++ 提交中击败了45.81%的用户
author：LeetCode-Solution