FFT海浪模拟

本文公式的推导、FFT原理实现以及知乎上某图片的引用均来自此【学习笔记】Unity 基于GPU FFT海洋的实现-理论篇 - 知乎 (zhihu.com)

根据上面的学习笔记可知，FFT的实现经过三个阶段，分别是：

        生成频谱--->IDFT（逆离散傅里叶变换），得到偏移图--->法线、泡沫纹理，渲染

主要流程如下：可见，首要的事情是生成高度频谱。

 

第一阶段之生成频谱：

        生成高度频谱的公式如下：

       

 可见，要想得到高度频谱，我们不仅需要高斯随机数，还需要phillips频谱（方向波谱），其中公式中的k箭头是波长向量，k是波长向量的模。最后，我们就可以根据高度频谱生成对应的x\z位移频谱。

两个高斯随机数是互相独立服从均值为0，标准差为1的随机数。

下图是高斯随机数与phillips频谱生成高度频谱的流程。

 如下是根据高度频谱实现FFT海浪模拟的全部过程。

 第二阶段之使用IDFT：

利用IDFT由频谱图生成偏移图的过程。其中dx\dz\dy就是偏移图，displacement是偏移图合成的偏移纹理。

 FFT的推导

 

 

 

 根据推导可知，我们需要蝶形运算，并且采样点（或者说波数）是2的整数次幂。同时需要注意的是，蝶形运算会顺序输入、倒序输出，倒序输入、顺序输出。所以要采用Stockham算法来实现顺序的输入与输出。

 

 第三阶段之泡沫的生成及海面渲染：