[数学]考研数学公式定理大总结

考研数学公式定理大总结

• ​ ​考研数学公式定理大总结​​
• ​ ​一、微积分部分​​

• ​ ​Part I 极限与连续​​

• ​ ​泰勒公式​​
• ​ ​基本微分公式​​
• ​ ​常用等价无穷小​​
• ​ ​函数极限定义​​
• ​ ​数列极限数列极限​​
• ​ ​极限的性质​​
• ​ ​极限的唯一性​​
• ​ ​极限的局部有限性​​
• ​ ​极限的局部保号性​​
• ​ ​函数极限计算三板斧​​
• ​ ​七种不定形​​
• ​ ​洛必达法则​​
• ​ ​数列极限运算法则​​
• ​ ​夹逼准则​​
• ​ ​极限的连续与间断的基本常识​​
• ​ ​连续的定义​​
• ​ ​间断的定义​​

• ​ ​Part II 导数与微分​​

• ​ ​一元函数微分的定义​​
• ​ ​一元函数定义注意点​​
• ​ ​基本求导公式​​
• ​ ​基本求导方法​​
• ​ ​复合函数求导​​
• ​ ​隐函数求导​​
• ​ ​对数求导法​​
• ​ ​反函数求导​​
• ​ ​参数方程求导​​
• ​ ​显函数​​
• ​ ​隐函数​​

• ​ ​Part III 中值定理与一元微分学应用​​
• ​ ​1. 中值定理​​

• ​ ​有界性定理​​
• ​ ​最值定理​​
• ​ ​介值定理​​
• ​ ​零点定理​​
• ​ ​费马定理​​
• ​ ​罗尔定理​​
• ​ ​拉格朗日中值定理​​
• ​ ​柯西中值定理​​
• ​ ​柯西、拉格朗日、罗尔三者间的关系​​
• ​ ​涉及f(x)的应用，可能需要用到的定理​​
• ​ ​罗尔定理的应用范式​​
• ​ ​罗尔定理的关键，以及达成这个关键的两个途径​​

• ​ ​2. 单调性与极值​​

• ​ ​导数的几何应用有哪些​​
• ​ ​极值的定义需要注意的地方​​
• ​ ​广义极值​​
• ​ ​狭义极值（真正极值）​​
• ​ ​单调性与极值判别​​

• ​ ​3. 零碎问题​​

• ​ ​函数的凹凸性​​
• ​ ​函数拐点​​
• ​ ​拐点判别法​​
• ​ ​铅直渐近线​​
• ​ ​水平渐近线​​
• ​ ​斜渐近线​​
• ​ ​函数的最值的求法​​

• ​ ​Part IV 一元函数积分学​​

• ​ ​不定积分定义​​
• ​ ​定积分定义​​
• ​ ​不定积分与定积分的几何意义​​
• ​ ​牛顿-莱布尼兹公式 / N-L 公式​​
• ​ ​基本积分公式​​
• ​ ​点火公式(华里士公式)​​
• ​ ​积分-换元法的三板斧​​
• ​ ​分部积分法​​
• ​ ​有理函数积分法​​
• ​ ​定积分的计算​​
• ​ ​用积分表达和计算平面图形的面积​​
• ​ ​用积分表达和计算旋转体的体积​​
• ​ ​用积分表达和计算函数的平均值---y(x)在[a,b]上的平均值是​​

• ​ ​Part V 多元函数微分学​​

• ​ ​多元函数微分的极限定义​​
• ​ ​多元函数微分的连续性​​
• ​ ​多元函数微分的偏导数 z=f(x, y)​​
• ​ ​多元函数微分-链式求导规则​​
• ​ ​多元函数-高阶偏导数​​
• ​ ​多元函数-无条件极值-必要条件​​
• ​ ​多元函数-无条件极值-充分条件​​
• ​ ​多元函数-条件极值-求法​​

• ​ ​Part VI 重积分​​

• ​ ​二重积分的普通对称性​​
• ​ ​二重积分的轮换对称性（直角坐标系下）​​
• ​ ​二重积分直角坐标系下的积分方法​​
• ​ ​二重积分极坐标系下的积分方法​​

• ​ ​Part VII 微分方程​​

• ​ ​微分方程的概念​​
• ​ ​一阶微分方程求解-变量可分离型​​
• ​ ​一阶微分方程求解-齐次型​​
• ​ ​一阶微分方程求解-一阶线性型​​
• ​ ​二阶常系数齐次D.E.求解：\(y''+py'+qy=0\)​​
• ​ ​二阶常系数非齐D.E.求解：\(y''+py'+qy=f(x)\)​​

• ​ ​二 线性代数部分​​

• ​ ​Part I 行列式​​

• ​ ​行列式的定义与性质​​
• ​ ​二阶行列式定义​​
• ​ ​三阶行列式定义​​
• ​ ​n阶行列式定义​​
• ​ ​行列式重要观点​​
• ​ ​行列式的7大性质​​
• ​ ​行列式展开定理​​
• ​ ​几个重要的行列式​​

• ​ ​1. 上下三角形行列式​​
• ​ ​2. 副对角线行列式​​
• ​ ​3. 范德蒙行列式​​
• ​ ​4. 行和或列和相等的行列式（行和是指每一行元素相加的和，列和同理）​​

• ​ ​Part II 矩阵​​

• ​ ​矩阵的定义​​
• ​ ​矩阵的基本运算​​
• ​ ​初等变换​​
• ​ ​可逆阵（方）定义​​
• ​ ​可逆阵（方）性质-5个​​
• ​ ​伴随阵定义​​
• ​ ​伴随阵计算​​
• ​ ​伴随阵常用结论及其推论（|A|!=0 <=> |A| 可逆）- 6个​​
• ​ ​初等阵定义​​
• ​ ​初等阵性质​​
• ​ ​求A的逆-伴随矩阵法​​
• ​ ​求A的逆-初等变换法​​
• ​ ​矩阵方程定义​​

• ​ ​高数部分补充​​

• ​ ​函数​​

• ​ ​对数函数​​
• ​ ​反正切函数，反余切函数​​
• ​ ​三个重要的分段函数-分段函数​​
• ​ ​三个重要的分段函数-符号函数​​
• ​ ​三个重要的分段函数-取整函数​​

• ​ ​常用基础知识​​

• ​ ​数列基础​​
• ​ ​三角函数基础​​
• ​ ​倍角公式​​
• ​ ​半角公式​​
• ​ ​和差公式​​
• ​ ​积化和差公式​​
• ​ ​和差化积公式​​
• ​ ​万能公式​​
• ​ ​指数运算法则​​
• ​ ​对数运算法则​​
• ​ ​一元二次方程基础​​
• ​ ​因式分解公式​​
• ​ ​阶乘与双阶乘​​

一、微积分部分

Part I 极限与连续

泰勒公式