MBA-day26 数的概念与性质

1. 常见：实数、有理数、无理数、整数、自然数的概念

• 实数：分为有理数和无理数（无限不循环小数）
• 有理数：正有理数，0，负有理数
• 无理数：正无理数，负无理数（常数1. 常数:Π=3.141596…，E=2.7817…2. 开方开不尽：√(2)=1.414…3. 取不尽的对数:Log(2)=0.3010…）
• 整数：正整数，0，负整数
• 自然数：0， 正整数

2. 质数和合数

1. 质数：只能分解1和本身的2个约数的正整数，例如 7，11
2. 合数：除了1和本身还有别的约数的正整数，例如 9,12
3. 质数和合数如下重要性质

1. 20以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19
2. 2 是唯一的偶质数，其他质数都奇数(除了最小质数2是偶数，其他质数都是奇数)
3. 最小的质数是2
4. 任何一个合数均能被分解为质数相乘。例如8=2*2*2

4. 互质数
5. 公约数只有1的两个数称为互质数，例如9和16

3. 奇数与偶数

1. 奇数：不能被2整除的数
2. 偶数：能被2整除的数，其中0是偶数
   整数Z = 奇数 和 偶数 = 2n+1 和 2n

注意：两个相邻整数必为一奇一偶，除了最小质数2是偶数，其他质数都是奇数

3. 性质
   同为偶数，异为奇数

奇数 + 奇数 = 偶数
偶数 + 偶数 = 偶数
奇数 + 偶数 = 奇数

4. 考点

【】+【】=奇数，则必为 一奇数一偶数
【】+【】+【】=奇数，则全为奇数，或 二偶数一奇数
【】+【】+【】=偶数，则全为偶数，或 二奇数一偶数
质数+质数=质数，则必有2
质数*质数=偶数，则必有2

4. 整除、倍数、约数

1. 数的整除
2. 最大公约数,例如(8, 12, 24) 约数为（2, 4）, 其中最大公约数为4
3. 最小公倍数，例如[8, 12, 24, 48],倍数为(48,96…)，其中最小公倍数48
4. 最小公倍数的求法

例如[12, 15]
   3 |12, 15
      -------
       4  5
最小公倍数：3*4*5 = 60

a * b = [a, b]*(a, b) = 最小公倍数*最大公约数 = 60 * 3

5. 分解质因式法
   求[8,27,36,35]的最小公倍数

相同因式要最多，再乘以独有的因式

8=2*2*2*2
27=3*3*3
36=2*2*3*3
35=5*7

[8,27,36,35]=2*2*2*2 * 3*3*3 * 5*7

6. 常见整除的特点

• 能被2整除的数：个位为偶数 0,2,4,6,8
• 能被3整除的数：各数位数字之和必能被3整除
• 能被9整除的数：个数位数字之和必能被9整除
• 能被5整除的数：个位数位0或5
• 能被6整除的数：同时满足能被2和3整除的条件，或能被3整除的偶数
• 能被10整除的数：个位必为0
• 能被11整除的数：从右向左，奇数数字之和减去偶数位数字之和能被11整除（包括0）

例如：
3949 -> [(9+9) - (3+4) ]/ 11 = 1,即满足能被11整除的数
286 -> [(2+6) - 8] / 11 = 0,即满足能被11整除的数