百面量化金融

Questions6

如果一只股票每年连续复利（continuously compounded）收益率的标准差是10%，那么连续复利4年股票收益率的标准差是多少？

Answer6

假设连续复利收益率遵循布朗运动算法，收益的方差与复利计算期呈线性增长。这是因为随机游走中的连续回报是有限的。而独立随机变量和的方差的和就是方差的和。这意味着4年的 σ2 等于1年 σ2 的4倍。因此，4年的 σ 是1年 σ 的2倍，因此，答案就是20%。

Questions7

从利率的期限结构term-structure来看，5年即期利率spot rate为每年10%，10年即期利率为每年15%。那么从第5年到第10年的隐含远期收益率implied forward rate是多少？

Answer7

这是一道经典的期限结构的题目。你的脑海里第一反应应该是如下的思想：前五年的利率和后五年的利率必须是平均的，这样才能给出整个10年的利率。也就是说，10%的平均值和未知的远期利率必须是15%。未知的必须是20%。要快速计算出来，请注意，未知（20%）远高于平均值（15%）低于已知（10%）。

事实上，如果你要具体计算出来，远期利率是：

补充：

即期利率spot rate是债券票面所标明的利率或购买债券时所获得的折价收益与债券当前价格的比率。是某一给定时点上无息证券的到期收益率。

远期利率是隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率水平。确定了收益率曲线后，所有的远期利率都可以根据收益率曲线上的即期利率求得，远期利率是和收益率曲线紧密相连的。在现代金融分析中，远期利率应用广泛。它们可以预示市场对未来利率走势的期望，是中央银行制定和执行货币政策的参考工具。在成熟市场中几乎所有利率衍生品的定价都依赖于远期利率。