状态压缩DP例题（旅行商问题和填矩形问题）

方便以后复习看一下

给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0∼n−1 标号，求起点 0 到终点 n−1 的最短 Hamilton 路径。

Hamilton 路径的定义是从 0 到 n−1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式
第一行输入整数 n。

接下来 n 行每行 n 个整数，其中第 i 行第 j 个整数表示点 i 到 j 的距离（记为 a[i,j]）。

对于任意的 x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]。

输出格式
输出一个整数，表示最短 Hamilton 路径的长度。

数据范围
1≤n≤20
0≤a[i,j]≤107
输入样例：
5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0
输出样例：
18

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 20, M = 1 << N;

int n;
int w[N][N];
int f[M][N];

int main()
{
    
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n; j ++ )
            cin >> w[i][j];

    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[1][0] = 0;

    for (int i = 0; i < 1 << n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n; j ++ )
            if (i >> j & 1)
                for (int k = 0; k < n; k ++ )
                    if (i >> k & 1)
                        f[i][j] = min(f[i][j], f[i - (1 << j)][k] + w[k][j]);

    cout << f[(1 << n) - 1][n - 1];

    return 0;
}

//这种问题总感觉无从下手，所有横放的方案为所有方案数，感觉像是搜索，状压DP感觉需要凭经验了。状态感觉像是背包问题的体积，是决策条件，
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 12,M = 1<<N;
int n,m;
long long f[N][M];
bool st[M];
int main(){
    
    while (cin>>n>>m,n||m)
    {
    
        //预处理状态 每一列连续空值必须为偶数。
        for (int i=0;i<1<<n;i++)
        {
    
            int cnt = 0;
            st[i] = true;
            for (int j=0;j<n;j++)
            {
    
                if (i>>j&1)
                {
    
                    if (cnt&1) st[i] = false;
                    cnt=0;
                }
                else
                cnt++;
            }
            if (cnt&1) st[i] = false;
        }
        
        memset (f,0,sizeof f);
        f[0][0] = 1;
        for  (int i=1;i<=m;i++)
             for (int j=0;j<1<<n;j++)
                for (int k=0;k<1<<n;k++)
                if ((j&k)==0&&st[j|k])    //不重叠，
                f[i][j] += f[i-1][k];
                
        cout<<f[m][0]<<endl;
    }
    return 0;
}