LeetCode最长序列

最长序列

300. 最长递增子序列【中等】

• 方法一：动态规划
  时间复杂度：O(n^2)
  空间复杂度：O(n)

1、确定dp数组及其含义

• dp[i]表示0~i索引的最长上升子序列长度

2、确定状态转移方程

• if(nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);

3、dp初始化

• dp[i] = 1;，只要nums有长度，至少为1

class Solution {
    
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    
        if(nums.size() <= 1) return nums.size();
        // dp初始化
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        
        int maxLen = 0;
        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
     //以i结尾的nums的最长上升子序列
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
    
                if (nums[j] < nums[i]) {
    
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            maxLen = max(maxLen, dp[i]);
        }
        return maxLen;
    }
};

方法二：贪心+二分查找
时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度：O(n)

674. 最长连续递增序列【简单】

思路一：动态规划
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

1、确定dp数组及其下标含义

• dp[i]是索引0~i时连续递增子序列长度

2、确定递推公式

• if(nums[i] > nums[i-1]) dp[i] = dp[i-1] + 1;

3、dp初始化

• vector<int> dp(nums.size(), 1);

class Solution {
    
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
    
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        
        int maxLen = 1;
        vector<int> dp(nums.size() ,1);
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
    
            if (nums[i] > nums[i-1])  // 连续记录
                dp[i] = dp[i-1] + 1;

            maxLen = max(maxLen, dp[i]);
        }
        return maxLen;
    }
};

• 思路二：贪心
  时间复杂度：O(n)
  空间复杂度：O(1)

class Solution {
    
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
    
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        
        int maxLen = 1;
		int count = 1;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
    
            if (nums[i] > nums[i-1])   count++;
            else count = 1;
               
			maxLen = max(maxLen, count);
        }
        return maxLen;
    }
};

思路三：双指针
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

class Solution {
    
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
    
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        
        int maxLen = 1;
		int start = 0;
        for(int end = 1; end < nums.size(); ++end){
    
            if(nums[end] <= nums[end-1]){
    
                maxLen = max(maxLen, end - start);
                start = end;
            }
        }
        //最后一节
        if(nums.size() - start > maxLen) maxLen = nums.size() - start;
        return maxLen;
    }
};

718. 最长重复子数组【中等】

思路：动态规划
时间复杂度：O(mn)
空间复杂度：O(mn)

1、确定dp数组及其下标含义

• dp[i][j]：以下标i-1结尾的A，j-1结尾的B，它们的最长重复子数组长度

2、确定递推公式

• dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;

3、dp初始化

• dp[i][0] = 0;
• dp[0][j] = 0;

class Solution {
    
public:
    int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
    
        vector<vector<int>> dp (A.size() + 1, vector<int>(B.size() + 1, 0));
        int maxLen = 0;
        for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
    
            for (int j = 1; j <= B.size(); j++) {
    
                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
    
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                
                maxLen = max(maxLen, dp[i][j]);
            }
        }
        return maxLen;
    }
};

思路二：空间优化，滚动数组

class Solution {
    
public:
    int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
    
        vector<int> dp(vector<int>(B.size() + 1, 0));
        int maxLen = 0;
        for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
    
            for (int j = B.size(); j > 0; j--) {
    
                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
    
                    dp[j] = dp[j - 1] + 1;
                } 
                else dp[j] = 0; // 注意这里不相等的时候要有赋0的操作
                
                maxLen = max(maxLen, dp[j]);
            }
        }
        return maxLen;
    }
};

1143. 最长公共子序列【中等】

• 思路：动态规划
  时间复杂度：O(mn)
  空间复杂度：O(mn)

1、确定dp数组以及下标含义

• dp[i][j]：索引为0-i的text1与0-j的text2的最长公共子序列

2、确定递推公式

• if(text1[i-1] == text2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
• if(text1[i-1] != text2[j-1]) dp[i][j] != max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);

3、dp初始化

• vector<vector<int>> dp(text1.size(), vector<int>(text2.size(), 0));

class Solution {
    
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
    
        vector<vector<int>> dp(text1.size()+1, vector<int>(text2.size()+1, 0));

        for(int i = 1; i <= text1.size(); i++){
    
            for(int j = 1; j <= text2.size(); j++){
    
                if(text1[i-1] == text2[j-1]){
    
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }
                else{
    
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};