Hanoi塔问题

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前言

现代认知心理学用于研究人的问题解决过程的心理特点的一个实验。河内塔问题的初始状态有A、B、C三根柱子，在A柱上有中间带孔从大到小由下到上重叠像“塔”一样的若干圆盘。目标状态是将“塔”移到C柱上，B柱作为过渡。规则是每次只能移动最上面的一个圆盘， 大圆盘不能压在小圆盘上。要求探索从初始状态到目标状态的通路，最终解决问题，达到目标状态。被试者一边思考，一边大声报告出思考的内容。主试根据被试的口头报告， 分析其思维活动过程。

一、Hanoi塔问题是什么？

河内塔问题是问题解决研究中的经典实验。给出柱子1、2、3，在柱1上，有一系列圆盘，自上而下圆盘的大小是递增的，构成金字塔状。要求被试将柱1的所有圆盘移到柱3上去，且最终在柱3上仍构成金字塔排列，规则是每次只能移动一个圆盘，且大盘不可压在小盘之上，可以利用圆柱2。完成河内塔作业的最少移动次数为2-1次，其中n为圆盘的数目。

二、问题描述

一块板上有三根针 A、B、C。A 针上套有 64 个大小不等的圆盘，按照大的在下、小的在上的顺序排列，要把这 64 个圆盘从 A 针移动到 C 针上，每次只能移动一个圆盘，移动过程可以借助 B 针。但在任何时候，任何针上的圆盘都必须保持大盘在下，小盘在上。从键盘输入需移动的圆盘个数，给出移动的过程。

三、算法思想

当只移动一个圆盘时，直接将圆盘从 A 针移动到 C 针。
若移动的圆盘为 n(n>1)，则分成几步走：

1. 把 (n-1) 个圆盘从 A 针移动到 B 针（借助 C 针）；
2. A 针上的最后一个圆盘移动到 C 针；
3. B 针上的 (n-1) 个圆盘移动到 C 针（借助 A 针）。

每做一遍，移动的圆盘少一个，逐次递减，最后当 n 为 1 时，完成整个移动过程。

因此，解决汉诺塔问题可设计一个递归函数，利用递归实现圆盘的整个移动过程，问题的解决过程是对实际操作的模拟。

四、解决策略

解决河内塔问题有以下四种常用策略：

1. 循环子目标，又称目标递归策略：思路是要把最大的金字塔移到柱3，就要先把次大的金字塔移到柱 2；而要把次大的金字塔移到柱2，就要先把比它小一层的金字塔移到柱3；…依次类推，直到只需要移动最上面的盘为止。这种策略类似计算机的递归，它是内部指导的策略，被试不必看具体刺激，只是把内部目标记在脑中，然后一步步循环执行，直到解决问题。
2. 知觉策略：这种策略是刺激指导的策略，根据所看到的情景与目标的关系，排除当前最大的障碍，从而一步步达到目标。
3. 模式策略：也是内部指导的策略，但不涉及目标，而是按一定规则来采取行动。解决河内塔的通用规则是，当圆盘的总数为奇数时，最小的圆盘按1->3->2->1->3->2的顺序移动，当总数为偶数时，按1->2->3->1->2->3的顺序移动。
4. 机械记忆策略：这种策略是将做对的一系列步骤死记硬背下来，但无法创新，不可迁移。

五、代码实现

这里我以第一种解决策略为例进行代码编写

示例代码：

#include<iostream>

using namespace std;

int m=0;      //对搬动计数 
void move(char A,int n,char C)       //搬动操作 
{
    
	cout<<"第"<<++m<<"步,"<<"将编号为"<<n<<"的圆盘从第"<<A<<"个柱子上移到第"<<C<<"个柱子上"<<endl; 
}

void hanoi(int n,char A,char B,char C)   //将塔座A上的n个圆盘按规则搬到C上 
{
    
	if(n==1)
	  move(A,1,C);
	else
	{
    
		hanoi(n-1,A,C,B);     //将A上编号为1至n-1的圆盘移到B，C做辅助塔
		move(A,n,C);         //将编号为n的圆盘从A移到C
		hanoi(n-1,B,A,C);     //将B上编号为1至n-1的圆盘移到C，A做辅助塔 
	}
}

int main()
{
    
	int n;
	char a,b,c;
	a='1';
	b='2';
	c='3';
	cout<<"请输入初始第一个柱子上的圆盘个数："<<endl;
	cin>>n;
	cout<<"将第一个柱子上的圆盘全部移动到第三个柱子上的过程为："<<endl;
	hanoi(n,a,b,c);
	return 0;
 }