【高等数学】【5】定积分及应用

1.定积分的概念与性质

1.1 定积分的定义

1.2 定积分定理

1.3 定积分的近似

1.3.1 矩形法

1.3.2 梯形法

1.3.3 抛物线法

1.4 定积分的性质

1.4.1 性质1

1.4.2 性质2

1.4.3 性质3

1.4.4 性质4

1.4.5 性质5

1.4.6 推论1

1.4.7 推论2

1.4.8 性质6 (定积分中值定理）

2.微积分基本公式

2.1 定理1

2.2 定理2

2.3 定理3 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）

3. 定积分的换元法和分部积分法

3.1 定积分的换元法

3.2 周期函数

3.3 定积分的分部积分法

4. 反常积分

4.1 无穷限的反常积分

4.2 无界函数的反常积分(瑕积分)

4.2.1 瑕点与瑕积分

4.2.2 定义

5. 反常积分的审敛法

6. 定积分的元素法

7. 定积分在几何学上的应用

2.1 平面图形的面积

2.2 平面曲线的弧长

2.3 体积

8. 定积分在物理学上的应用

3.1 变力沿直线所作的功

3.2 水压力

3.3 引力