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OFDM 十六讲 3- OFDM Waveforms

2022-07-30 13:22:00 【明朝百晓生】

参考：

   史上最全的卷积性质及其证明！(共10条) - 知乎

 目录：

  1.       FDM 时域，频域波形
  2.       OFDM 时域，频域波形
  3.       方波的傅里叶变换

      一  FDM (Frequency-division multiplexing)频分多路复用

          1.1 时域

                单信号调制后的时域波形如下,对应调制信号在采样点乘以对应的输入信号值，

比如-1,+1

      

   1.2 单信号的频域波形

           前面知道时域的乘积对应频域的卷积

           a 余弦信号的傅里叶变换是狄拉克函数 \pi [\delta(w-w_0)+\delta(w+w_0)]

           b  rect 信号的的傅里叶变换是 aT \frac{sin \frac{wT}{2}}{\frac{wT}{2}},如下图

          c    卷积性质 h(w)=(f(\tau )*\delta (\tau-w_0))(w)=f(w-w_0)

           

       

 

 1.3  多信号情况

    因为旁瓣互相干扰（side lobe)不同频段之间保留一定的带宽间隔

 

二 OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing)即正交频分复用技术

      OFDM 利用了调制信号之间的正交性，如右图。

频谱利用率很高

 

 

三  方波的傅里叶变换

    设幅度为a的方波

   也是利用了狄拉克函数

   F(w)=\int_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}} a e^{-jwt}dt

            =a\frac{e^{-jwt}}{-jw}|_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}

              =(aT)*\frac{e^{jwT/2}-e^{-jwT/2}}{2j\frac{wT}{2}}

              =(aT)*sin(\frac{wT}{2})

          w为采样角频率,T 为rectangular function 时长

           w=2\pi f_c

              

              

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