怎样产生标准分布或高斯分布的随机数

这里有一个由 Marsaglia 首创 Knuth 推荐的方法:

    #include <stdlib.h>
    #include <math.h>

	double gaussrand()
	{
	    static double V1, V2, S;
	    static int phase = 0;
	    double X;

	    if(phase == 0) {
		do {
		    double U1 = (double)rand() / RAND_MAX;
		    double U2 = (double)rand() / RAND_MAX;

		    V1 = 2 * U1 - 1;
		    V2 = 2 * U2 - 1;
		    S = V1 * V1 + V2 * V2;
		} while(S >= 1 || S == 0);

		X = V1 * sqrt(-2 * log(S) / S);
	    } else
		X = V2 * sqrt(-2 * log(S) / S);

	    phase = 1 - phase;

	    return X;
	}

以上代码是基于Box-Muller方法，基本思想是生成两组独立的随机数U和V，这两组数在(0,1]上均匀分布，用U和V生成两组独立的标准常态分布随机变量X和Y:

。

这个方程的提出是因为二自由度的卡方分布（见性质4）很容易由指数随机变量（方程中的lnU）生成。因而通过随机变量V可以选择一个均匀环绕圆圈的角度，用指数分布选择半径然后变换成（正态分布的）x,y坐标。