代码随想录笔记_动态规划_416分割等和子集

代码随想录二刷笔记记录

LC416.分割等和子集

---

题目

01背包

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

---

思路分析

思路：
将数组分割成两个子集，使子集 A 和子集 B 的总和相等

-> 找到集合中出现 sum/2 的子集总和.就可以分割成两个相等子集

加入01背包的概念

1.背包的容量 sum/2
2.背包需要放入的商品重量为元素的数值nums[i],价值也是nums[i]
3.背包如果正好装满,代表找到了相等子集
4.背包中的每一个元素都是不可重复放入

动态规划五部曲

1.确定dp数组及其下标含义

dp[j]:表示能使得两个子集相等的其中一个子集总和.
简单地说就是(符合题意)子集总和

2.确定递推公式

dp[j] = max(dp[j],dp[j-nums[i]] + nums[i])
本题的物品的重量和价值都是 nums[i]

3.初始化

由滚动数组的知识可知，num中的元素都为正整数，则dp初始化为0即可。

只有全部初始化为0，在推导时才能取到最大值。

反之，如果 num 中的元素存在负数，则dp中的非0下标元素需要初始化为负无穷。

4.遍历顺序

for(int i = 0;i < nums.length;i++){
    //先遍历物品,即数组数值
	for(int j = target; j >= nums[i];j --){
    //遍历背包容量
		//注意,每个元素只能被放进一次,因此采用倒序,避免重放
		dp[j] = max(dp[j],dp[j - nums[i]] + nums[i]);
	}
}

5.推演分析

以 [1,5,5,11] 为例

容量 j	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
元素1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
元素5	0	1	1	1	1	5	6	6	6	6	6	6
元素5	0	1	1	1	1	5	6	6	6	6	6	11

图示:

---

代码实现

完整代码实现

public boolean canPartition(int[] nums) {
    
        if (null == nums || nums.length == 0) return false;
        // num 求和
        int sum = Arrays.stream(nums).sum();
        // 如果 sum 为奇数,代表找不到两个相同的子集
        if (sum % 2 == 1) return false;
        // 背包容量
        int bagSize = sum /2;
        // 初始化dp数组
        int[] dp = new int[bagSize + 1];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
     // 遍历元素
            for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--) {
     // 遍历背包
                dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        return bagSize == dp[bagSize];
    }

---