134. 加油站

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题目链接

https://leetcode.cn/problems/gas-station/

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一、题目描述

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。

• 示例 1:
  输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
  输出: 3
  解释:
  从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
  开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
  开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
  开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
  开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
  开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
  因此，3 可为起始索引。

• 示例 2:
  输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]
  输出: -1
  解释:
  你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
  我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
  开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
  开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
  你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
  因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

• 提示:
  gas.length == n
  cost.length == n
  1 <= n <= 105
  0 <= gas[i], cost[i] <= 104

二、思路

1.暴力方法

暴力的方法很明显就是$O(n^2)$的，遍历每一个加油站为起点的情况，模拟一圈。

如果跑了一圈，中途没有断油，而且最后油量大于等于0，说明这个起点是ok的。

暴力的方法思路比较简单，但代码写起来也不是很容易，关键是要模拟跑一圈的过程。

for循环适合模拟从头到尾的遍历，而while循环适合模拟环形遍历，要善于使用while！

class Solution {
    
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
    
        for (int i = 0; i < cost.size(); i++) {
    
            int rest = gas[i] - cost[i]; // 记录剩余油量
            int index = (i + 1) % cost.size();
            while (rest > 0 && index != i) {
     // 模拟以i为起点行驶一圈
                rest += gas[index] - cost[index];
                index = (index + 1) % cost.size();
            }
            // 如果以i为起点跑一圈，剩余油量>=0，返回该起始位置
            if (rest >= 0 && index == i) return i;
        }
        return -1;
    }
};

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)
• （提交超时）

2.贪心算法（方法一）

直接从全局进行贪心选择，情况如下：

情况一：如果gas的总和小于cost总和，那么无论从哪里出发，一定是跑不了一圈的

情况二：rest[i] = gas[i]-cost[i]为一天剩下的油，i从0开始计算累加到最后一站，如果累加没有出现负数，说明从0出发，油就没有断过，那么0就是起点。

情况三：如果累加的最小值是负数，汽车就要从非0节点出发，从后向前，看哪个节点能这个负数填平，能把这个负数填平的节点就是出发节点。

class Solution {
    
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
    
        int curSum = 0;
        int min = INT_MAX; // 从起点出发，油箱里的油量最小值
        for (int i = 0; i < gas.size(); i++) {
    
            int rest = gas[i] - cost[i];
            curSum += rest;
            if (curSum < min) {
    
                min = curSum;
            }
        }
        if (curSum < 0) return -1;  // 情况1
        if (min >= 0) return 0;     // 情况2
                                    // 情况3
        for (int i = gas.size() - 1; i >= 0; i--) {
    
            int rest = gas[i] - cost[i];
            min += rest;
            if (min >= 0) {
    
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

3. 贪心算法（方法二）

首先如果总油量减去总消耗大于等于零那么一定可以跑完一圈，说明 各个站点的加油站 剩油量rest[i]相加一定是大于等于零的。

每个加油站的剩余量rest[i]为gas[i] - cost[i]。

i从0开始累加rest[i]，和记为curSum，一旦curSum小于零，说明[0, i]区间都不能作为起始位置，起始位置从i+1算起，再从0计算curSum。

局部最优：当前累加rest[j]的和curSum一旦小于0，起始位置至少要是j+1，因为从j开始一定不行。全局最优：找到可以跑一圈的起始位置。

class Solution {
    
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
    
        int curSum = 0;
        int totalSum = 0;
        int start = 0;
        for (int i = 0; i < gas.size(); i++) {
    
            curSum += gas[i] - cost[i];
            totalSum += gas[i] - cost[i];
            if (curSum < 0) {
       // 当前累加rest[i]和 curSum一旦小于0
                start = i + 1;  // 起始位置更新为i+1
                curSum = 0;     // curSum从0开始
            }
        }
        if (totalSum < 0) return -1; // 说明怎么走都不可能跑一圈了
        return start;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)