【2022杭电多校5 1003 Slipper】多个超级源点+最短路

题目描述

输入

输出

样例输入

1
6
6 1 2
3 5 2
2 4 6
5 2 2
5 6 20
3 8
6 5

样例输出

12

题意

一棵树，每条边上有权值，然后可以以p的代价传送到距离当前节点k层的任意节点，p是输入给出的，现在给你一个起点和一个终点，问从起点到终点的最短花费是多少。

思路

除了能传送这个条件其他就是一个最短路，如果相距k层的每个点都都建一条边的话那么边就太多了，然后就可以想到在每一层建一个超级源点，这个超级源点距离这一层的点的距离是0，与距离这一层为k的超级源点的距离是p，然后wa掉了，因为只建立一个超级源点的话就会使得同一层的任意两个点的距离变成0，这是不成立的，然后就可以每一层建两个超级源点，一个进，一个出，这样问题就迎刃而解了，先来看一下这个样例图吧，每一层的蓝色点就是出点，红色点就是入点。下面看代码吧：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e6+10;
typedef long long LL;
int h[N],e[N+N],ne[N+N];
int w[N+N],idx;
void add(int a,int b,int c){
    
	e[idx] = b;
	w[idx] = c;
	ne[idx] = h[a];
	h[a] = idx++;
}
vector<int> de[N];
int n,k,p;
LL dis[N];
bool st[N];
int mx;
void dfs(int u,int fa,int deep){
    
	de[deep].push_back(u);
	mx = max(mx,deep);
	for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
    
		int v = e[i];
		if(v == fa) continue;
		dfs(v,u,deep+1);
	}
}
typedef pair<LL,int> PII;
void solve(){
    
	scanf("%d",&n);
	idx = 0;
	mx = 0;
	for(int i=1;i<=4*n;i++){
    
		h[i] = -1;
		dis[i] = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
		de[i].clear();
		st[i] = false;
	}
	for(int i=1;i<n;i++){
    
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		add(u,v,w);
		add(v,u,w);
	}
	scanf("%d%d",&k,&p);
	dfs(1,0,1);
	for(int i=1;i<=mx;i++){
    
		for(auto u : de[i]){
    
			add(u,n+i*2-1,0);
			add(i*2+n,u,0);
		}
		if(i+k>mx) continue;
		add(n+i*2-1,n+(i+k)*2,p);
		add(n+(i+k)*2-1,n+i*2,p);
	}
	int sta,ed;
	scanf("%d%d",&sta,&ed);
	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > q;
	dis[sta] = 0;
	q.push(make_pair(0,sta));
	while(q.size()){
    
		int t = q.top().second;
		q.pop();
		if(st[t]) continue;
		if(t == ed) break;
		st[t] = true;
		for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){
    
			int j = e[i];
			if(dis[j] > dis[t] + w[i]){
    
				dis[j] = dis[t] + w[i];
				if(!st[j]) q.push({
    dis[j],j});
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",dis[ed]);
}
int main(){
    
	int _;
	scanf("%d",&_);
	while(_--) solve();
	return 0;
}