洛谷P2839 [国家集训队]middle（二分 + 主席树 + 区间合并）

洛谷P2839 [国家集训队]middle（二分 + 主席树）

题意：

一个长度为 $n$ 的序列 $a$，设其排过序之后为 $b$，其中位数定义为 $b_{n/2}$ ，其中 $a,b$ 从 $0$ 开始标号,除法取下整。给你一个长度为 $n$ 的序列 $s$。

回答 $Q$ 个这样的询问：$s$ 的左端点在 $[a,b]$ 之间，右端点在 $[c,d]$ 之间的子区间中，最大的中位数。

其中 $a<b<c<d$

位置也从 0 开始标号

思路：

将初始数组从小到大排序排好后，二分中位数的下标x ，判断这个位置的元素是否符合：贪心的想，在 x在[a,d]比a[x]小的数全部变成-1，大的数全变成1，再求和：在[a,b]区间求一个从右端点b开始往左的最大的连续区间和 + [b+1，c-1]和 + 在[c,d]区间求一个从左端点c开始往右的最大的连续区间和。

root[i]表示，比a数组中第i大数小的数已经全部赋值成-1，大的数全部赋值成1。root[i]的i满足连续性，可以二分。

用主席树，先把所有点赋值成1，再按权值从小到大，在相应位置（a数组的初始位置）-1。每次暴力logn的去修改树。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>pii;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+6;
int n,m,tot,a[maxn],id[maxn],root[maxn],p[6],pre;
struct NODE{
    
	int sum,ml,mr,l,r;
	void init(){
    
		sum=0,ml=mr=-INF;
	}
}tr[maxn*400],ANS;
bool cmp(int x,int y){
    
	return a[x]<a[y];
}
void build(int &t,int l,int r){
    //动态开点 
	t=++tot;
	tr[t].ml=tr[t].mr=tr[t].sum=r-l+1;
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	build(tr[t].l,l,mid);
	build(tr[t].r,mid+1,r);
}
NODE merge(NODE h,NODE x,NODE y){
    //
	NODE z;
	z.l=h.l,z.r=h.r;//初始下标 
	z.sum=x.sum+y.sum;//sum直接加 
	z.mr=max(y.mr,y.sum+x.mr);//右区间最大连续和 
	z.ml=max(x.ml,x.sum+y.ml);//左区间最大连续和 
	return z;
}
void update(int &t,int l,int r,int x){
    
	tr[++tot]=tr[t],t=tot;
	if(l==r){
    
		tr[t].ml=tr[t].mr=tr[t].sum=-1;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid)update(tr[t].l,l,mid,x);
	else update(tr[t].r,mid+1,r,x);
	tr[t]=merge(tr[t],tr[tr[t].l],tr[tr[t].r]);
}
void query(int t,int l,int r,int x,int y){
    
	if(x<=l&&r<=y){
    
		ANS=merge(ANS,ANS,tr[t]);//将每次查询的结果合并 
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid)query(tr[t].l,l,mid,x,y);
	if(y>mid)query(tr[t].r,mid+1,r,x,y);
}
bool check(int pos){
    
	int he=0;
	if(p[2]+1<=p[3]-1){
    
		ANS.init();//记得初始化 
		query(root[pos],1,n,p[2]+1,p[3]-1);
		he+=ANS.sum;
	}
	ANS.init();
	query(root[pos],1,n,p[1],p[2]);
	he+=ANS.mr;
	ANS.init();
	query(root[pos],1,n,p[3],p[4]);
	he+=ANS.ml;
	return he>=0;
}
int solve(){
    
	for(int i=1;i<=4;i++)
	    p[i]=(p[i]+pre)%n+1;//下标从0开始，要+1 
	sort(p+1,p+1+4);
	int l=1,r=n,ans=0;//在id数组下标进行二分 
	while(l<=r){
    
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))ans=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	pre=a[id[ans]];
	return pre;
}
int main(){
    
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
		scanf("%d",&a[i]);
		id[i]=i;
	}
	sort(id+1,id+1+n,cmp);//离散化，将id数组按照 a的大小排序，方便处理 
	build(root[1],1,n);
	for(int i=2;i<=n;i++){
    
		root[i]=root[i-1];
		update(root[i],1,n,id[i-1]);
	}
	scanf("%d",&m);
	while(m--){
    
		scanf("%d%d%d%d",&p[1],&p[2],&p[3],&p[4]);
		printf("%d\n",solve());
	}
}