二叉树神级遍历：Morris遍历

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1. 创建二叉树

typedef struct BiTNode{
    
    int data;
    struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;

//前序创建二叉树
void createBiTree(BiTree *T){
    
    int value;
    cin>>value;
    if (value == 0)
        *T = NULL;
    else{
    
        *T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        if(!*T)
            exit(OVERFLOW);
        (*T)->data = value;
        createBiTree(&(*T)->lchild);
        createBiTree(&(*T)->rchild);
    }
}

1 2 4 0 0 5 0 0 3 6 0 0 7 0 0 构建二叉树

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2. 常规遍历

//前序遍历
void PreOrderTraverse(BiTree T){
    
    if(T==NULL)
        return;
    cout<<T->data<<" ";
    PreOrderTraverse(T->lchild);
    PreOrderTraverse(T->rchild);
}

//中序遍历
void InOrderTraverse(BiTree T){
    
    if(T==NULL)
        return;
    InOrderTraverse(T->lchild);
    cout<<T->data<<" ";
    InOrderTraverse(T->rchild);
}

//后序遍历
void PostOrderTraverse(BiTree T){
    
    if(T==NULL)
        return;
    PostOrderTraverse(T->lchild);
    PostOrderTraverse(T->rchild);
    cout<<T->data<<" ";
}

//测试

int main(){
    
    BiTree T;
    createBiTree(&T);
    PreOrderTraverse(T); // 1 2 4 5 3 6 7
    cout<<endl;
    InOrderTraverse(T); // 4 2 5 1 6 3 7
    cout<<endl;
    PostOrderTraverse(T); // 4 5 2 6 7 3 1
    return 0;
}

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3. Morris遍历

• 获得Morris序的执行过程：
  1. 记当前节点为current（初始current = head），如果current没有左子树（current.left = null），则current向右移动（current = current.right），
  2. 当current有左子树（current.left != null），找到current左子树最右侧的节点（记为mostRight），
     • 如果mostRight.right = null，则将mostRight的right指针指向current，即mostRight.right = current，此时current向左移动，
     • 如果mostRight.right = current，则将mostRight的right指针置为null，即mostRight.right = null，此时current向右移动，
  3. current = null时，运行终止。
  4. 每次记录下current的节点最终得到Morris序。

举例演示：

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//获取Morris序列

void morris(BiTree T){
    
    if(T==NULL)
        return;
    BiTree cur = T; // 初始化cur=T头节点
    BiTree mostRight = NULL; // 初始化mostRight=NULL
    while(cur != NULL){
    
        mostRight = cur->lchild; //mostRight=cur的左孩子
        cout<<cur->data<<" "; // 打印Morris序列
        if(mostRight!=NULL){
    
            while(mostRight->rchild!=NULL && mostRight->rchild!=cur){
    
                mostRight = mostRight->rchild; // 将mostRight移动到cur左孩子的最右节点处
            }
            if(mostRight->rchild == NULL){
     // mostRight的右节点为NULL
                mostRight->rchild = cur; // 指向cur
                cur = cur->lchild; // cur左移 下接continue直接下一次循环
                continue;
            } else {
    
                mostRight->rchild = NULL; // 否则mostRight置NULL
            }
        }
        cur = cur->rchild; // 在没有左子树或执行mostRight->rchild=NULL后执行
    }
}

• Morris序的特点：
  1. 节点无左子树，则在Morris序中只出现一次，
  2. 节点有左子树，则在Morris序中出现两次。

• 下面，根据得到的Morris序做先序、中序、后序遍历：
  1. 先序遍历：在Morris序中第一次出现时进行打印，第二次不打印，
  2. 中序遍历：在Morris序中出现一次的立刻打印，出现二次的在第二次时打印，
  3. 后序遍历：在Morris序中出现两次的节点且出现在第二次时进行处理：逆序打印该节点的左子树的右边界，最后逆序单独打印二叉树的右边界。

//Morris先序遍历：

void morrisPre(BiTree T){
    
    if(T==NULL)
        return;
    BiTree cur = T;
    BiTree mostRight = NULL;
    while(cur != NULL){
    
        mostRight = cur->lchild;
        if(mostRight!=NULL){
     // 左子树不为NULL，必然Morris序列中存在两次节点
            while(mostRight->rchild!=NULL && mostRight->rchild!=cur){
    
                mostRight = mostRight->rchild;
            }
            if(mostRight->rchild == NULL){
     // Morris序列中两次节点第一次出现的情况进行data打印
                cout<<cur->data<<" ";
                mostRight->rchild = cur;
                cur = cur->lchild;
                continue;
            } else {
    
                mostRight->rchild = NULL;
            }
        } else{
     // Morris序列中只能有一次的情况进行data打印
            cout<<cur->data<<" ";
        }
        cur = cur->rchild;
    }
}

//Morris中序遍历：

void morrisIn(BiTree T){
    
    if(T==NULL)
        return;
    BiTree cur = T;
    BiTree mostRight = NULL;
    while(cur != NULL){
    
        mostRight = cur->lchild;
        if(mostRight!=NULL){
     // 左子树不为NULL，必然Morris序列中存在两次节点
            while(mostRight->rchild!=NULL && mostRight->rchild!=cur){
    
                mostRight = mostRight->rchild;
            }
            if(mostRight->rchild == NULL){
     // Morris序列中两次节点第一次出现
                mostRight->rchild = cur;
                cur = cur->lchild;
                continue;
            } else {
     // 第二次
                mostRight->rchild = NULL;
            }
        }
        cout<<cur->data<<" "; // 打印中序序列节点
        cur = cur->rchild;
    }
}

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//Morris后序遍历：

• Morris序：1 2 4 2 5 1 3 6 3 7
• 在第二次出现2的时候逆序打印2的左子树的右边界为4，
• 在第二次出现1的时候逆序打印1的左子树的右边界为5,2，
• 在第二次出现2的时候逆序打印3的左子树的右边界为6，
• 最后逆序打印该二叉树的右边界为7,3,1。
• 得到后序遍历结果为：4,5,2,6,7,3,1。

为保证空间复杂度为O(1)，在逆序打印右边界的时候，必须对边界节点右指针的指向进行调整。

// 从now开始，只考虑右指针，将其作为单链表的next，将这个单链表逆序，返回最后一个节点
BiTree reverseEdge(BiTree T){
    
    BiTree pre = NULL;
    BiTree next = NULL;
    while(T!=NULL){
    
        next = T->rchild;
        T->rchild = pre;
        pre = T;
        T = next;
    }
    return pre;
}

// 以T节点为首的树，逆序打印树的右边界
void printEdge(BiTree T){
    
    BiTree tail = reverseEdge(T);
    BiTree cur = tail;
    while(cur!=NULL){
    
        cout<<cur->data<<" ";
        cur = cur->rchild;
    }
    reverseEdge(tail);
}

//后序序列
void morrisPost(BiTree T){
    
    if(T==NULL)
        return;
    BiTree cur = T;
    BiTree mostRight = NULL;
    while(cur != NULL){
    
        mostRight = cur->lchild;
        if(mostRight!=NULL){
     // 左子树不为NULL，必然Morris序列中存在两次节点
            while(mostRight->rchild!=NULL && mostRight->rchild!=cur){
    
                mostRight = mostRight->rchild;
            }
            if(mostRight->rchild == NULL){
     // Morris序列中两次节点第一次出现
                mostRight->rchild = cur;
                cur = cur->lchild;
                continue;
            } else {
     // 出现两次且第二次出现时
                mostRight->rchild = NULL;
                printEdge(cur->lchild); // 进行处理
            }
        }
        cur = cur->rchild;
    }
    // 结束后，逆序打印该二叉树的右边界
    printEdge(T);
}

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4. 时空复杂度

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时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

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——————END-2022-06-26——————