[PTA----输出全排列]

请编写程序输出前n个正整数的全排列（n<10），并通过9个测试用例（即n从1到9）观察n逐步增大时程序的运行时间。

输入格式:

输入给出正整数n（<10）。

输出格式：

输出1到n的全排列。每种排列占一行，数字间无空格。排列的输出顺序为字典序，即序列a1,a2,⋯,a**n排在序列b1,b2,⋯,b**n之前，如果存在k使得a1=b1,⋯,a**k=b**k 并且 a**k+1<b**k+1。

输入样例：

3

输出样例：

123
132
213
231
312
321

分析：

排列问题属于回溯算法解决的范畴，可以用回溯算法较好的解决排列问题。对于回溯算法，总结如下：

**什么是回溯算法？**回溯算法也可以叫做回溯搜索法，它是一种搜索的方式。回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯。
回溯法并不是什么高效的算法。因为回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作，但也改变不了回溯法就是穷举的本质。既然回溯算法效率这么底下，为什么还要用回溯算法呢？这是因为我们在求解问题当中，一些问题用暴力求解出来就不错了，很难用高效的算法求出。
如何理解回溯算法？
回溯算法解决的问题都可以抽象为树形结构。因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。
递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）。
回溯算法模板：

void backtracking(参数) {
    
    if (终止条件) {
    
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
    
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

根据本题，加入 n = 3，则数组为[1,2,3]

可以看出叶子节点，就是收割结果的地方。
那么什么时候，算是到达叶子节点呢？
当收集元素的数组path的大小达到和nums数组一样大的时候，说明找到了一个全排列，也表示到达了叶子节点。

// 此时说明找到了一组
if (path.size() == nums.size()) {
    
    result.push_back(path);
    return;
}

used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次。

for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    
    if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过
    used[i] = true;
    path.push_back(nums[i]);
    backtracking(nums, used);
    path.pop_back();
    used[i] = false;
}

c++整体代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
class Solution{
    
	private:
		vector<vector<int>> result;
		vector<int> path;
		void backtracking(vector<int>& num, vector<bool> used) {
    
			if (path.size() == num.size()) {
    
				result.push_back(path);
			}
			for (int i = 0; i < num.size(); i++) {
    
				if (i > 0 && num[i] == num[i-1] && used[i-1] == true) {
    
					continue;
				}
				if (used[i] == false)
			{
    
				used[i] = true;
				path.push_back(num[i]);
				backtracking(num,used);
				used[i] = false;
				path.pop_back();
			}
			}
		}
	public:
		vector<vector<int>>permuteUnique(vector<int>& nums) {
    
			result.clear();
			path.clear();
			sort(nums.begin(),nums.end());
			vector<bool> used(nums.size());
			backtracking(nums,used);
			return result;
		}
};
int main() {
    
	Solution Q;
	int n;
	cin>>n;
	vector<int> num(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
    
		num[i] = i + 1;
	}
	vector<vector<int>>result;
	result = Q.permuteUnique(num);
	for (auto i = result.begin(); i != result.end(); i++) {
    
		for (auto j = (*i).begin(); j != (*i).end(); j++) {
    
			cout<<*j;
		}
		cout<<endl;
	}
}