LeetCode刷题--点滴记录023

23. 剑指 Offer 49. 丑数

要求

我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。

思路

丑数的递推性质： 丑数只包含因子 2, 3, 5 ，因此有 “丑数 = 某较小丑数 × 某因子”
动态规划：

• 状态定义： 设动态规划列表 dp，dp[i] 代表第 i + 1个丑数
• 转移方程：
  当索引 a, b, c 满足以下条件时， dp[i]为三种情况的最小值；
  每轮计算 dp[i] 后，需要更新索引 a, b, c 的值，使其始终满足方程条件。实现方法：分别独立判断 dp[i] 和 dp[a]×2 , dp[b]×3 , dp[c]×5 的大小关系，若相等则将对应索引 a , b, c 加 1
• 初始状态： dp[0] = 1 ，即第一个丑数为 1
• 返回值： dp[n-1] ，即返回第 n 个丑数

解题

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>

class Solution {
    
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
    
        int a = 0, b = 0, c = 0;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 1;                 // 初始状态
        for (int i = 1; i < n; i++) {
    
            int n2 = dp[a] * 2, n3 = dp[b] * 3, n5 = dp[c] * 5;
            dp[i] = min(min(n2, n3), n5);   // 三种情况的最小值
            if (dp[i] == n2) 
                a++;
            if (dp[i] == n3) 
                b++;
            if (dp[i] == n5) 
                c++;
        }
        return dp[n - 1];  // 返回第 n 个丑数
    }
};


void test01()
{
    
    Solution solution;
    int n = 10;
    cout << solution.nthUglyNumber(n) << endl;
}

int main()
{
    
    test01();

    system("pause");
    return 0;
}

希望本文对大家有帮助，上文若有不妥之处，欢迎指正

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