MCS：离散随机变量——Uniform分布

Discrete Uniform

变量$x$服从均匀的离散分布，具有两个参数$a,b$，$x$接受$a\sim b$范围内的所有整数，$P(x)$:

$$P(x)=\frac{1}{b-a+1}，x\sim a\to b$$

CDF:

$$F(x)=\frac{x-a+1}{b-a+1}，x\sim a\to b$$

期望和方差：

$$E(x)=(a+b)/2$$

$$V(x)=\frac{(b-a+1{)}^2-1}{12}$$

生成随机的离散均匀变量

1. Generate a random continuous uniform $u\sim U(0,1)$
2. $x=ceiling[(a-1)+u(b-a+1)]$
3. Return $x$

例：假设一个随机变量$x$,服从均匀离散分布，取值为$10\sim 20$之间的全部整数，模拟生成该随机变量：

1. 生成一个均匀连续随机变量： $u=0.71$
2. 计算$10\sim 20$之间离散随机变量：$x=ceiling[(10-1)+0.71\times (20-10+1)]=ceiling[16.81]=17$
3. $x=17$