PAT甲级 1150 旅行商问题

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“旅行商问题”是这样一个问题：“给出一个城市列表以及每对城市之间的距离，访问每个城市并返回原城市的最短路线是什么？”

这是组合优化中的一个 NP 难题，在运筹学和理论计算机科学中十分重要。

在此问题中，请你从给定的路径列表中找到最接近旅行商问题的解的路径。

输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M，分别表示城市数量以及 无向图 中边的数量。

接下来 M 行，每行以 City1 City2 Dist 格式描述一条边，其中城市编号从 1 到 N，Dist 为正且不超过 100。

再一行包含一个整数 K，表示给定路径的数量。

接下来 K 行描述路径，格式为：

n C1 C2 … Cn
n 表示给定路径经过的城市的数目，Ci 是路径中经过的城市的编号。

输出格式
对于每个路径，在一行中输出 Path X: TotalDist (Description)。

其中 X 是路径编号（从 1 开始），TotalDist 表示路径总距离（如果距离不存在，则输出 NA），Description 是下列中的一项：

TS simple cycle，如果这是一个访问每个城市的简单回路。
TS cycle，如果这是一个访问每个城市的回路，但不是简单回路。
Not a TS cycle，如果这不是一个访问了每个城市的回路。
最后一行，输出 Shortest Dist(X) = TotalDist，X 是最接近旅行商问题解决方案的回路编号，TotalDist 是其总距离。

保证有唯一解。

数据范围
2<N≤200,
N−1≤M≤N(N−1)2，
1≤K≤1000,
1≤n≤300
输入样例：
6 10
6 2 1
3 4 1
1 5 1
2 5 1
3 1 8
4 1 6
1 6 1
6 3 1
1 2 1
4 5 1
7
7 5 1 4 3 6 2 5
7 6 1 3 4 5 2 6
6 5 1 4 3 6 2
9 6 2 1 6 3 4 5 2 6
4 1 2 5 1
7 6 1 2 5 4 3 1
7 6 3 2 5 4 1 6
输出样例：
Path 1: 11 (TS simple cycle)
Path 2: 13 (TS simple cycle)
Path 3: 10 (Not a TS cycle)
Path 4: 8 (TS cycle)
Path 5: 3 (Not a TS cycle)
Path 6: 13 (Not a TS cycle)
Path 7: NA (Not a TS cycle)
Shortest Dist(4) = 8

我的解法：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 210, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, k;
int d[N][N], vi[310];
bool st[N];
int main(){
    int min_dist = INF;
    int min_id;
    cin >> n >> m;
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    for(int i = 0; i < m; i ++ ){
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        d[a][b] = d[b][a] = c; 
    }
    cin >> k;
    for(int T = 1; T <= k; T ++ ){
        int sum = 0;
        bool success = true;
        int v;
        cin >> v;
        memset(st, 0, sizeof st);
        for(int i = 1; i <= v; i ++ ) cin >> vi[i];
        for(int i = 1; i + 1 <= v; i ++ ){
            int a = vi[i], b = vi[i + 1];
            if(d[a][b] == INF){
                sum = -1;
                success = false;
                break;
            }
            else{
                st[a] = true;
                sum += d[a][b];
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
            if(!st[i]){
                success = false;
                break;
            }
        }
        if (vi[1] != vi[v]) success = false;
        
        if(sum == -1){
            printf("Path %d: NA (Not a TS cycle)\n", T);
        } 
        else{
            if(!success){
                printf("Path %d: %d (Not a TS cycle)\n", T, sum);
            }
            else{
                if(v == n + 1) printf("Path %d: %d (TS simple cycle)\n", T, sum);
                else printf("Path %d: %d (TS cycle)\n", T, sum);
                if(sum < min_dist){
                    min_dist = sum;
                    min_id = T;
                }
            }
        }
    }
    printf("Shortest Dist(%d) = %d\n", min_id, min_dist);
    return 0;
}