acwing271【杨老师的照相排列】【线性DP】

有 N 个学生合影，站成左端对齐的 k 排，每排分别有 N1,N2,…,Nk 个人。 (N1≥N2≥…≥Nk)

第1排站在最后边，第 k 排站在最前边。

学生的身高互不相同，把他们从高到底依次标记为 1,2,…,N。

在合影时要求每一排从左到右身高递减，每一列从后到前身高也递减。

问一共有多少种安排合影位置的方案？

下面的一排三角矩阵给出了当 N=6,k=3,N1=3,N2=2,N3=1 时的全部16种合影方案。注意身高最高的是1，最低的是6。

123 123 124 124 125 125 126 126 134 134 135 135 136 136 145 146
45 46 35 36 34 36 34 35 25 26 24 26 24 25 26 25
6 5 6 5 6 4 5 4 6 5 6 4 5 4 3 3
输入格式
输入包含多组测试数据。

每组数据两行，第一行包含一个整数k表示总排数。

第二行包含k个整数，表示从后向前每排的具体人数。

当输入k=0的数据时，表示输入终止，且该数据无需处理。

输出格式
每组测试数据输出一个答案，表示不同安排的数量。

每个答案占一行。

数据范围
1≤k≤5,学生总人数不超过30人。

输入样例：
1
30
5
1 1 1 1 1
3
3 2 1
4
5 3 3 1
5
6 5 4 3 2
2
15 15
0
输出样例：
1
1
16
4158
141892608
9694845

思路：我们从高到低依次考虑每位同学所站位置，按照某种原则进行站队，在这种顺序下就能保证学生在每一行每一列中身高都是单调递减的
这种原则满足两个条件：
1.所站行还没有占满
2.所站行为最后一排或者所站行的人数比其后排人数少。
假设现在轮到某个(第a+b+c+d+e个)同学进入队伍，他选择了第一排，5排人数原来有f[a-1,b,c,d,e]人，a-1,b,c,d,e均大于等于零 则有f[a,b,c,d,e] += f[a-1,b,c,d,e]，如果选择第二排且满足以上两个条件，就有f[a,b,c,d,e]+=f[a,b-1,c,d,e]；

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 31;
typedef long long ll;
ll f[N][N][N][N][N];
int main(){
    
    int n;
    while(~scanf("%d",&n),n){
    
        memset(f,0,sizeof(f));
        int s[5]={
    0};
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&s[i]);
        f[0][0][0][0][0]=1;
        for(int a=0;a<=s[0];a++)
            for(int b=0;b<=min(a,s[1]);b++)
                for(int c=0;c<=min(b,s[2]);c++)
                    for(int d=0;d<=min(c,s[3]);d++)
                        for(int e=0;e<=min(e,s[4]);e++){
    
                            ll &temp=f[a][b][c][d][e];
                            if(a&&a-1>=b) temp+=f[a-1][b][c][d][e];
                            if(b&&b-1>=c) temp+=f[a][b-1][c][d][e];
                            if(c&&c-1>=d) temp+=f[a][b][c-1][d][e];
                            if(d&&d-1>=e) temp+=f[a][b][c][d-1][e];
                            if(e) temp+=f[a][b][c][d][e-1];
                        }
        printf("%lld\n",f[s[0]][s[1]][s[2]][s[3]][s[4]]);
    }
    
}