LAGRANGIAN FLUID SIMULATION WITH CONTINUOUS CONVOLUTIONS

WITH CONTINUOUS CONVOLUTIONS)

motivation：通过网络实现预测粒子在受环境影响情况下的偏移量，实现更真实的模拟。

CONTINUOUS CONVOLUTIONS

传统卷积定义

非结构化粒子集卷积定义

使用一个单位球的映射Λ(r)实现球内相对位置到卷积核偏移的映射：

N(x，R)是以x点为圆心半径R内的点集合，a确保卷积在不同的粒子邻域下的平滑响应：

ψ是一个用于归一化的标量函数,由于粒子密度的变化是模拟流体的一个重要特征，故设置为1：

该卷积已经封装到open3d库中：

LEARNING FLUID MECHANICS WITH CONVOLUTIONAL NETWORKS

计算在固定作用力下的运动状态：
选用作为动态粒子特征，为边界静态粒子特征。
使用网络卷积预测出每个粒子在当前timestep收环境影响的偏移量：

更新下一个timestep的初始状态：

NETWORK ARCHITECTURE

Loss设计：

强调具有少量相邻粒子的损失

Experiments