ACM寒假集训＃5

线段树

线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。
使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN)。而未优化的空间复杂度为2N，实际应用时一般还要开4N的数组以免越界，因此有时需要离散化让空间压缩。
对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b]，它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]，右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树，最后的子节点数目为N，即整个线段区间的长度。
使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN）。而未优化的空间复杂度为2N，因此有时需要离散化让空间压缩。

基本结构

线段树是建立在线段的基础上，每个结点都代表了一条线段[a,b]。长度为1的线段称为元线段。非元线段都有两个子结点，左结点代表的线段为[a,(a + b) / 2]，右结点代表的线段为[((a + b) / 2）+1,b]。
长度范围为[1,L] 的一棵线段树的深度为log (L) + 1。这个显然，而且存储一棵线段树的空间复杂度为O(L）。
线段树支持最基本的操作为插入和删除一条线段。下面以插入为例，详细叙述，删除类似。
将一条线段[a,b] 插入到代表线段[l,r]的结点p中，如果p不是元线段，那么令mid=（l+r）/2。如果b<mid，那么将线段[a,b] 也插入到p的左儿子结点中，如果a>mid，那么将线段[a,b] 也插入到p的右儿子结点中。
插入（删除）操作的时间复杂度为O（logn）。

基本代码

支持以下操作
1 x 若x不存在,插入x
2 x 若x存在,删除x
3 输出当前最小值,若不存在输出-1
4 输出当前最大值,若不存在输出-1
5 x 输出x的前驱,若不存在输出-1
6 x 输出x的后继,若不存在输出-1
7 x 若x存在,输出1,否则输出-1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,m;
struct seg{
    int l,r,v;}t[3000005];
void build(int k,int l,int r)                       //建树 k：当前节点下标 线段左为l，线段右为r
{
    
   t[k].l=l;t[k].r=r;                              //线段左端，线段右端
   if(l==r)return;                                 //线段长度为零，结束
   int mid=(l+r)>>1;                               //取线段中点
   build(k<<1,l,mid);                              //k<<1:下标为k节点的左儿子下标，线段左为l，线段右为mid k<<1==k*2
   build(k<<1|1,mid+1,r);                          //k<<1|1:下标为k节点的右儿子下标，线段左为mid+1，线段右为r k<<1|1==k*2+1
}
 
int mn(int k)
{
    
    if(!t[k].v)return -1;
    int l=t[k].l,r=t[k].r;
    if(l==r)return l;
    if(t[k<<1].v)return mn(k<<1);
    else return mn(k<<1|1);
}
int mx(int k)
{
    
    if(!t[k].v)return -1;
    int l=t[k].l,r=t[k].r;
    if(l==r)return l;
    if(t[k<<1|1].v)return mx(k<<1|1);
    else return mx(k<<1);
}
void insert(int k,int val)
{
    
    int l=t[k].l,r=t[k].r;
    if(l==r){
    t[k].v=1;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(val<=mid)insert(k<<1,val);
    else insert(k<<1|1,val);
    t[k].v=t[k<<1].v+t[k<<1|1].v;
}
int find(int k,int val)
{
    
    int l=t[k].l,r=t[k].r;
    if(l==r)
    {
    
        if(t[k].v)return 1;
        return -1;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(val<=mid)return find(k<<1,val);
    else return find(k<<1|1,val);
}
void del(int k,int val)
{
    
    int l=t[k].l,r=t[k].r;
    if(l==r){
    t[k].v=0;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(val<=mid)del(k<<1,val);
    else del(k<<1|1,val);
    t[k].v=t[k<<1].v+t[k<<1|1].v;
}
int findpr(int k,int val)
{
    
    if(val<0)return -1;
    if(!t[k].v)return -1;
    int l=t[k].l,r=t[k].r;
    if(l==r)return l;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(val<=mid)return findpr(k<<1,val);
    else 
    {
    
        int t=findpr(k<<1|1,val);
        if(t==-1)return mx(k<<1);
        else return t;
    }
}
int findsu(int k,int val)
{
    
    if(!t[k].v)return -1;
    int l=t[k].l,r=t[k].r;
    if(l==r)return l;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(val>mid)return findsu(k<<1|1,val);
    else 
    {
    
        int t=findsu(k<<1,val);
        if(t==-1)return mn(k<<1|1);
        else return t;
    }
}
int main()
{
    
    scanf("%d %d",&n,&m);
    build(1,0,n);
    int opt,x;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    
        scanf("%d",&opt);
        switch(opt)
        {
    
        case 1:scanf("%d",&x);if(find(1,x)==-1)insert(1,x);break;
        case 2:scanf("%d",&x);if(find(1,x)==1)del(1,x);break;
        case 3:printf("%d\n",mn(1));break;
        case 4:printf("%d\n",mx(1));break;
        case 5:scanf("%d",&x);printf("%d\n",findpr(1,x-1));break;
        case 6:scanf("%d",&x);printf("%d\n",findsu(1,x+1));break;
        case 7:scanf("%d",&x);printf("%d\n",find(1,x));break;
        }
    }
    return 0;
}