正交基（线性代数）

转自：https://blog.csdn.net/u012421852/article/details/80475497

1.正交向量组

直接给定义：欧式空间 V 的一组非零向量，如果他们俩俩向量正交，则称是一个正交向量组。

（1）正交向量组 是 线性无关的，如果向量 $\vec{a}\cdot \vec{b}=0$，则两个向量正交。

（2）n 维欧式空间中俩俩正交的非零向量不会超过 n 个，即 n 维 欧式空间中一个正交向量组最多 n 个向量

2.正交基

在 n 维欧式空间中，由 n 个非零向量组成的正交向量组称为正交基

3.标准正交基

在n维欧式空间中，由 n 个单位向量组成的正交向量组称为标准正交基

比如3维欧式空间中，

(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)是一个正交向量组，因为他们俩俩向量正交

(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)是一个正交基，因为此正交向量组由n个非零向量组成

(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)是一个标准正交基，因为每个向量都是单位向量

参考资料

[1] 正交基 2017.9