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【C语言进阶】——剖析入微数据在内存中的存储【下】(浮点数存储)

2022-07-28 16:31:00 【发疯的橙子】

文章目录

浮点数在内存中的存储
- 3.1一个栗子
- 3.2浮点数存储规则

浮点数在内存中的存储

3.1一个栗子

浮点数在内存中怎么存储的呢？我们可以在float.h头文件下查看数据范围。

浮点数存储的例子

#include<stdio.h>
 
int main()
{
    
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为:%d\n", n);//9
	printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);//0.000000
 
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为:%d\n", n);//1091567616
	printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);//9.000000
	return 0;
}

输出结果和我们想的大不相同，这是为什么呢？让我们来一探究竟

3.2浮点数存储规则

num和*pFloat在内存中明明是用一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差这么大？
要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。
详细解读：

根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会)754，任意一个二进制浮点数 V 可以表示成下面的形式
(-1)^S * M * 2^E
(-1)^S 表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
-M表示有效数字，大于等于1，小于2.
-2^E表示的指数位。

再举个栗子
十进制的5.5，写成二进制是101.1，相当于1.01 * 2²。(101.1，小数点后的1，其实是2^-1等于0.5)
那么，按照上面V的方程式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。
在这里插入图片描述

IEEE 754 规定：对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，紧接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

在这里插入图片描述

对于位的浮点数，最高1位是符号位S，紧接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

在这里插入图片描述

可是，对于有效数字M和指数E，到底是怎么存储的呢？IEEE 754还有一些特别的规定：

前面说过，1<=M<2,也就是说，M肯定是1.xxx的形式，其中xxx表示小数部分。在计算机内部保存M时，既然M肯定是1.xxx的形式，所以默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxx小数部分。比如保存1.01时，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字，以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去后，等于可以保存24位有效数字，精度也就提高了。

至于指数E，情况就比较复杂：

首先，E作为一个无符号整数(unsigned int)这就意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~ 255；如果E为11位，取值范围为0~ 2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可能出现负数情况的。
根据科学计数法E可能出现负数，所以 IEEE 754 规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个真实数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如：2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

再再举个栗子（E为负数情况）
在这里插入图片描述

例子：5.5（正数）

例子：5.5
int main()
{
    
	float a = 5.5f;
	//101.1——>1.011*2^2
	//S=0,M=1.011,E=2
	//真实存储的是 S=0,M=011,E=2+127
	//假设现在是内存区域：
	//0 10000001 01100000000000000000000 
	//转换十六进制：4个二进制为一个16进制
	//40 b0 00 00
   return 0;
}

在这里插入图片描述

说明：浮点数在内存中存储也存在大小端！讲到现在就清楚了浮点数是如何在内存中存储的。当然你感兴趣的话，可以私下去测下double~

前面讲的是如何存进去的方法，接下来是，指数E从内存中取出还可以再分成3种情况：

E不全为0或者不全为1

在这里插入图片描述

E为全1

这时，浮点数的指数E等于1减去127或者(1023)即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

//当E加了127或者1023再放入内存，
//结果存的全是0，说明真实的E非常小
//
//比如：
E= -127
-127+127=0//存入内存的值

** E为全1**

这时，如果有效数字M全为0，表示示±无穷大（正负取决于符号位s）；

好啦，浮点数规则就说到这里了~

解释前面的题目：

int main()
{
    
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为:%d\n", n);//9
	printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);//0.000000
 
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为:%d\n", n);//1091567616
	printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);//9.000000
	return 0;
}