LeetCode·每日一题·593.有效的正方形·数学

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题目

 

示例

 

思路

解题思路
感觉在写初中数学题。。。。。。。
题目需要我们判断任意四点是否为正方形，先得知道正方形的基本判定定理：

1. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
2. 邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。
3. 有一组邻边相等的矩形是正方形。
4. 有一个内角是直角的菱形是正方形。
5. 对角线相等的菱形是正方形。
6. 对角线互相垂直的矩形是正方形。
7. 有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形。

判别正方形的一般顺序：先说明它是平行四边形；再说明它是菱形(或矩形)；最后说明它是矩形(或菱形)。

具体实现
先将四个点之间的长度求出，求任意两点之间的距离公式为

 

两点之间距离,可以不开根号，因为我们保持所有长度的比较都是带平方的比较
当边长相等且对角线相等时可以判断为正方形，当然也可以用勾股定理判断任意两条边与对角线是否构成a^2+b^2=c^2，这里使用简单比较，四边相等可以判断为菱形，对角线相等可以判断为矩形，同时满足这两个条件的只有正方形 利用判定定理5

代码

long len(int a, int b){
    return (long)(a*a + b*b);//两点之间距离的平方,可以不开根号，因为所有长度的比较都是带平方的
}
int cmp(const void *a, const void*b){
    return *(long*)a - *(long*)b;
}
/*
*给定任意四个点判断是否为正方形
*/
bool validSquare(int* p1, int p1Size, int* p2, int p2Size, int* p3, int p3Size, int* p4, int p4Size){
    long tmp[6];
    tmp[0] = len(p1[0]-p2[0], p1[1]-p2[1]);
    tmp[1] = len(p1[0]-p3[0], p1[1]-p3[1]);
    tmp[2] = len(p1[0]-p4[0], p1[1]-p4[1]);
    tmp[3] = len(p2[0]-p3[0], p2[1]-p3[1]);
    tmp[4] = len(p2[0]-p4[0], p2[1]-p4[1]);
    tmp[5] = len(p3[0]-p4[0], p3[1]-p4[1]);
    qsort(tmp, 6, sizeof(long), cmp);//升序处理
    if(tmp[0] == 0) return false;//其中有边长为0，说明有任意两个点重合了
    if(tmp[0] == tmp[1] && tmp[0] == tmp[2] && tmp[0]== tmp[3] && tmp[4] == tmp[5]) return true;//当边长相等且对角线相等时可以判断为正方形，当然也可以用勾股定理判断任意两条边与对角线是否构成a^2+b^2=c^2，这里使用简单比较，四边相等可以判断为菱形，对角线相等可以判断为矩形，同时满足这两个条件的只有正方形    5. **对角线相等的菱形是正方形。**
    return false;
}



作者：xun-ge-v
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