241. 为运算表达式设计优先级 : DFS 运用题

题目描述

这是 LeetCode 上的 241. 为运算表达式设计优先级 ，难度为 中等。

Tag : 「DFS」、「爆搜」

给你一个由数字和运算符组成的字符串 expression，按不同优先级组合数字和运算符，计算并返回所有可能组合的结果。你可以 按任意顺序 返回答案。

生成的测试用例满足其对应输出值符合 位整数范围，不同结果的数量不超过 。

示例 1：

输入：expression = "2-1-1"

输出：[0,2]

解释：
((2-1)-1) = 0 
(2-(1-1)) = 2

示例 2：

输入：expression = "2*3-4*5"

输出：[-34,-14,-10,-10,10]

解释：
(2*(3-(4*5))) = -34 
((2*3)-(4*5)) = -14 
((2*(3-4))*5) = -10 
(2*((3-4)*5)) = -10 
(((2*3)-4)*5) = 10

提示：

• expression 由数字和算符 '+'、 '-' 和 '*' 组成。
• 输入表达式中的所有整数值在范围

DFS

为了方便，我们令 expression 为 s。

数据范围为 ，且要统计所有的计算结果，我们可以运用 DFS 爆搜所有方案。

给定的 s 只有数字和运算符，我们可以根据运算符将式子分为左右两部分，设计递归函数 List<Integer> dfs(int l, int r)，含义为搜索子串 的所有运算结果。

最终答案为 dfs(0,n-1)，其中 为入参字符串的长度，同时我们有显而易见的递归出口：当给定的 不包含任何运算符时，搜索结果为 所代表的数字本身。

考虑如何对任意 进行计算：我们可以通过枚举 范围内的所有的运算符位置来进行爆搜，假设当前枚举到的 为运算符，我们可以递归运算符的左边 dfs(l,i-1) 拿到左边所有的结果，递归运算符右边 dfs(i+1,r) 拿到右边的所有结果，结合「乘法原理」即可知道以当前运算符 为分割点的表达式的所有方案。

不难发现，上述过程都是由「小表达式」的结果推导出「大表达式」的结果，因此也可以运用「区间 DP」方式进行求解，复杂度与 DFS 一致。

代码：

class Solution {
    char[] cs;
    public List<Integer> diffWaysToCompute(String s) {
        cs = s.toCharArray();
        return dfs(0, cs.length - 1);
    }
    List<Integer> dfs(int l, int r) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        for (int i = l; i <= r; i++) {
            if (cs[i] >= '0' && cs[i] <= '9') continue;
            List<Integer> l1 = dfs(l, i - 1), l2 = dfs(i + 1, r);
            for (int a : l1) {
                for (int b : l2) {
                    int cur = 0;
                    if (cs[i] == '+') cur = a + b;
                    else if (cs[i] == '-') cur = a - b;
                    else cur = a * b;
                    ans.add(cur);
                }
            }
        }
        if (ans.isEmpty()) {
            int cur = 0;
            for (int i = l; i <= r; i++) cur = cur * 10 + (cs[i] - '0');
            ans.add(cur);
        }
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：复杂度与最终结果数相关，最终结果数为「卡特兰数」，复杂度为
• 空间复杂度：复杂度与最终结果数相关，最终结果数为「卡特兰数」，复杂度为

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.241 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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