开餐馆

蒜头君想开家餐馆. 现在共有 n 个地点可供选择。蒜头君打算从中选择合适的位置开设一些餐馆。这 n 个地点排列在同一条直线上。我们用一个整数序列

来表示他们的相对位置。由于地段关系, 开餐馆的利润会有所不同。我们用 pi 表示在 mi 处开餐馆的利润。

为了避免自己的餐馆的内部竞争,餐馆之间的距离必须大于 k。

请你帮助蒜头君选择一个总利润最大的方案。

输入

2
3 11
1 2 15
10 2 30
3 16
1 2 15
10 2 30

输出

40
30

解题策略

为什么能用DP解题？
其子问题是第 i 个餐馆是否开, 当前餐馆开了之后的利润加上 0-i 之间餐馆开的利润就是总利润

状态表示：f[i] 第i个餐馆开了之后的利润
状态属性：max
状态计算：f[i] = max(f[i], f[j] + p[i])
f[j] 为满足 m[i] - m[k] > k 的餐馆开了之后的最大利润

核心代码：

for(int i = 0; i < n;i ++)
{
    
    f[i] = p[i]; // 初始值设定为：只开自己的
    for(int j = i - 1; j >= 0; j--)
    {
    
        if(m[i] - m[j] > k)
        {
    
            f[i] = max(f[i], f[j] + p[i]);
        }
    }
}

int ans = 0;
for(int i = 0; i < n;i ++)
    ans = max(ans, f[i]);
cout << ans << endl;