2021-02-03美赛前MATLAB的学习笔记（灰色预测、线性规划）

上午和半个下午在补昨天的坑，今天等下有工作，看了看神经网络用于大的数据集，所以不看了，小波分析是在降噪方面的方法，也不用了，所以只看一下灰色预测。、

灰色预测

灰色预测是在灰色模型基础上的。灰色模型Grey Model，又称为灰色理论，通用于大量和少量数据的预测。

众多灰色系统中，以单序列一阶线性微分方程模型GM(1,1)模型最为常用。

GM(1,1)原理

设有原始数据
$$x^{(0)}=(x^{(0)}(1),x^{(0)}(2),...,x^{(0)}(n))$$

1.去除波动性，累加前t项得
$$x^{(1)}(t)=\sum _{i=1}^t{x}^{(0)}(i)$$
2.对$x^{(1)}(t)$建立一阶线性微分方程
$$\frac{d{x}^{(1)}}{dt}+a{x}^{(1)}=u$$

a叫发展系数，u叫灰色作用量

然后通过构造均值生成矩阵（用$0.5(x^{(1)}(1)+x^{(1)}(2))$代入上式， 对应的y是$(x^{(0)}(2)$），以此构造线性方程组，通过最小二乘法求解

这是个简洁有效的方法

不说了直接贴代码吧根据

clear
syms a;
syms b;
c=[a b];
A=[89677,99215,109655,120333,135823,159878,182321,209407,246619,300670];
B=cumsum(A);
n=length(A);
for i=1:(n-1)
	C(i)=0.5*B(i)+0.5*B(i+1);
end
D=A;
D(1)=[];//自动忽略空行

D=D'
E=[-C;ones(1,n-1)];
c=inv(E*E')*E*D;
c=c';
a=c(1);
b=c(2);

F=[];F(1)=A(1);
for i=2:(n+10)
	F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;
end
G=[];
G(1)=A(1);
for i=2:(n+10)
	G(i)=F(i)-F(i-1);
end
t1=1999:2008;
t2=1999:2018;
plot(t1,A,'o',t2,G)

cumsum

逐个累加，第i项是前i项和

线性规划

这个之前学过一点lingo 所以详见lingo