C语言练习（4）——大数乘除

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前言

使用C语言实现大数相乘。

一、什么是大数运算？

大数运算，顾名思义，就是对很大的数进行一系列的运算。在数学中，数值的大小是没有上限的，但是在计算机中，由于字长的限制，计算机所能表示的范围有限，对于很大的数，计算机无法对其进行直接计算，需要用到所谓的高精度算法，即用数组来存储整数，并模拟手算的方法进行四则运算。

二、实现思想——模拟手算

前提：我们无法直接以整数形式存储非常大的运算数，因为数据类型有字节大小的限制。因此我们使用字符串来存储大数，字符串中的每一个元素都是大数的一个位数。字符串的元素个数可以无限多，故能非常方便地存储大数。

1.乘法

乘法：在手算中，我们使用竖式计算法。即将一个运算数的每一位（自小位到大位）与另一个运算数的所有位相乘，并将结果累加。因此我们可以模拟进行运算：
第一步：将两个字符串中的每一个元素转化为整数并逆序存储（即个位数放在数组的第一个元素中）在整数数组中（假设数组a,b）；
第二步：创建一个积数组（sum），该数组长度最大是上述数组a与b长度的乘积，注意一定要把该数组初始化为0！！！
第三步：用a数组的每一位元素乘以b数组的所有元素（假设a数组下标从i=0开始，b数组下标从j=0开始），将结果存入sum【i+j】中；
第四步：对积数组（sum）进行整理，从低位到高位，逢十进一

2.除法

除法：在手算中，我们使用的也是竖式计算，即先取被除数的前n位数字（n是除数的位数）与除数进行除法，如果该数大于除数则进行除法，余数和被除数的剩余位数合并，重复上述操作；如果该数小于除数，则扩大这个数，即取被除数的前n+1位数字，再重复上述操作。
简而言之：使用减法，但是进行优化，被除数前n位数字与除数的减法次数，要乘以10的m-n次方，才能正确表示商。(m是被除数的位数)
第一步：将被除数与除数用字符串存储；
第二步：判断被除数与除数的大小关系。如果被除数小，直接输出商为0，余数是被除数；如果被除数不小于除数，则进行下述操作；
第三步：创建循环。如果被除数不小于除数，则将被除数的前n位数字（n是除数的位数）创建位字符串tem，并将tem与除数比较大小。如果tem大于除数，则用tem中的每一位减去除数的每一位，如果结果为负数要进行借位，循环执行，并记录减法的次数；如果tem小于除数，则扩大tem，即将被除数的前n+1位创建为字符串tem，再将tem与除数进行循环减法；
第四步：被扩大后的tem在循环减法时，有两种先后状态。1.tem位数比除数多一位；2.tem位数与除数一样多注意两种情况代码处理不同，请仔细观察！

三、代码实现

1.乘法函数

代码如下：

void Multiply(int n1[], int n2[], int sum[], int m, int n)
{
    
	int i = 0, j = 0;
	//将n1的每一位依次与n2的所有位相乘
	//结果累加后存入sum中
	for (i = 0; i < m; i++)
	{
    
		//积的最大长度为m+n
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
    
			sum[i + j] += n1[i] * n2[j];
		}
	}
	//对sum的每一位进行逢10进1
	for (i = 0; i < m + n; i++)
	{
    
		if (sum[i] > 9)
		{
    
			sum[i + 1] += sum[i] / 10;
			sum[i] %= 10;
		}
	}
	//记录最后一个非零位
	int flag = m + n;
	while (sum[flag] == 0)
	{
    
		flag--;
	}
	if (flag == 0)
	{
    
		printf("0");
	}
	else
	{
    
		//输出结果
		printf("积为：");
		for (i = flag; i >= 0; i--)
		{
    
			printf("%d", sum[i]);
		}
	}
}

2.除法函数

代码如下：

void Divide(char s1[],char s2[])
{
    
	//获得两个数的位数
	int m = strlen(s1);
	int n = strlen(s2);

	//被除数小于除数
	if (m<n||(m==n&&strcmp(s1,s2)==-1))
	{
    
		printf("商：0 余数：%s",s1);
		return;
	}

	//被除数大于除数
	else
	{
    
		int m = strlen(s1);
		int n = strlen(s2);
		int sum[Max] = {
    0};
		int count = 0;
		char tem[Max] = {
     0 };
		//被除数不小于除数
		while (((strcmp(s1, s2) != -1) && m == n)||m>n)
		{
    
			count = 0;
			int i = 0, j = 0;
			//从被除数的第一个非零位起，将后面n个位存入tem中
			for (i=0;i<n;i++)
			{
    
				tem[i] = s1[i];
			}

			//如果相同位数的tem不小于s2就执行减法
			if (strcmp(tem, s2) != -1)
			{
    
				//用tem去循环减去除数s2
				while (strcmp(tem, s2) != -1)
				{
    
					for (i = n-1; i >=0; i--)
					{
    
						tem[i] = tem[i] - s2[i] + '0';
						if (tem[i] < '0')
						{
    
							tem[i] += 10;
							tem[i - 1] -= 1;
						}
						//记录减了多少次
					}
					count++;
				}
				//将s1的前n位赋值为tem
				for (i = 0; i < n; i++)
				{
    
					s1[i] = tem[i];
				}
				//将减的次数存放
				sum[m - n] += count;
			}

			//相同位数的tem小于s2，就扩大tem
			else
			{
    
				//tem位数比s2多一位
				tem[n] = s1[n];
				//用tem去循环减去除数s2
				int l1 = strlen(tem);
				while (((strcmp(tem, s2) != -1) && l1 == n) || l1 > n)
				{
    

					//tem比s2多一位
					if (l1==n+1)
					{
    
						for (i = l1 - 1, j = n - 1; j >= 0; i--, j--)
						{
    
							tem[i] = tem[i] - s2[j] + '0';
							if (tem[i] < '0')
							{
    
								tem[i] += 10;
								tem[i - 1] -= 1;
							}
							//记录减了多少次
						}
						count++;
						if (tem[0] == '0')
						{
    
							for (i = 1; i < n + 1; i++)
							{
    
								tem[i - 1] = tem[i];
							}
							tem[n] = '\0';
						}
					}

					//tem与s2位数相同
					else if(l1==n)
					{
    
						for (i = n - 1; i >= 0; i--)
						{
    
							tem[i] = tem[i] - s2[i] + '0';
							if (tem[i] < '0')
							{
    
								tem[i] += 10;
								tem[i - 1] -= 1;
							}
						}
						//记录减了多少次
						count++;
					}
					l1 = strlen(tem);
				}
				//将s1的前n+1位赋值为tem
				s1[0] = '0';
				for (i = 1; i < n+1; i++)
				{
    
					s1[i] = tem[i-1];
				}
				//将减的次数存放
				sum[m - n-1] += count;
			}

			//整理s1，去掉字符串前面的0
			//找到第一个非零位
			i = 0;
			while (s1[i] == '0')
			{
    
				i++;
			}
			//将s1数组前移i个单位
			for (j = i; j < m; j++)
			{
    
				s1[j - i] = s1[j];
			}
			//将数组后i个元素赋值为\0
			for (j = m - i; j < m; j++)
			{
    
				s1[j] = 0;
			}
			//记录当前s1的位数
			m = strlen(s1);
		}

		//sum就是商，s1就是余数
		printf("商：");
		int flag = Max-1;
		int i = 0;
		while (sum[flag] == 0)
		{
    
			flag--;
		}
		for (i = flag; i >= 0; i--)
		{
    
			printf("%d", sum[i]);
		}
		printf("\n余数：");
		if (s1[0] != 0)
		{
    
			printf("%s", s1);
		}
		else
		{
    
			printf("0");
		}
	}
}

3.主函数

代码如下：

int main()
{
    
	char s1[Max], s2[Max];
	//注意创建积数组时，要把数组初始化为0
	int n1[Max], n2[Max], sum[Max * Max]={
    0};
	//以字符串形式输入两个大数
	printf("请输入两个大数：\n");
	while (1)
	{
    
		scanf("%s %s", s1, s2);
		if (s1[0] != '0' && s2[0] != '0')
			break;
		else
		{
    
			printf("大数不可以0开头，请重新输入两个大数：");
		}
	}
	//获得两个字符串的长度
	int m = strlen(s1);
	int n = strlen(s2);
	//将字符串的每一位转化为整数逆序存储
	int i = 0, j = 0;
	for (i = 0; i < m; i++)
	{
    
		n1[i] = s1[m - i - 1] - '0';
	}
	for (j = 0; j < n; j++)
	{
    
		n2[j] = s2[n - j - 1] - '0';
	}
	printf("请选择：1.乘法 2.除法\n");
	int input = 0;
	scanf("%d", &input);
	if (input == 1)
	{
    
		Multiply(n1, n2, sum, m, n);
	}
	else if (input == 2)
	{
    
		Divide(s1,s2);
	}
	return 0;
}

四、实际效果

总结

实现大数除法时，杂糅地实现了大数减法，因此使得代码十分臃肿。
该代码可以先实现大数减法功能函数，再来实现大数除法。这样就可以简化大数除法，美化观感。