【代码源】每日一题 分数拆分

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题目描述：

输入正整数 k，找到所有的正整数 y≤x, 使得 1/k=1/x+1/y。

输入格式

输入一个正整数 k(1≤k≤10^7)。

输出格式

输出一个数，表示满足条件的x,y的个数。

样例输入

12

样例输出

8

因为k的范围很大对应x，y可能取值也会很大，如果暴力枚举无疑会超时，那么我们考虑缩小下枚举的范围。

给出了k,x,y之间的关系，k已知，对x，y我们已知一项便可以通过等式推到另一项。再根据y<=x,可以得到y<=2k，并且y>k。由等式可以得到x=(ky)/(y-k)。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll cnt, k, ans;
int main()
{
    cin >> k;
    for (ll y = k + 1; y <= k + k; y++)
    {
        if ((k * y) % (y - k) == 0)
            ans++;
    }
    cout << ans;
}