轮转数组问题：如何实现数组“整体逆序，内部有序”？“三步转换法”妙转数组

本文以C语言实现。

本文以力扣轮转整型数组问题为例，详解解题思路（主要是“三步转换法”，其他方法也会简单说明）。最后附有一道同题型拓展：倒置字符串，该拓展题也会附上详解。希望本文对诸位读者有所帮助。

---

目录

一、引例：数组向右轮转k个位置

题干

力扣OJ链接

二、题干解析

1. 思路一：从“轮转”的过程分析

轮转k次法

额外数组法

2. 思路二：从“轮转”的结果分析 

三、接上：三步转换法妙转数组

1. 从轮转结果分析思路

结论

2. 代码实现

三、拓展：倒置字符串

1. 题干

牛客网链接

2. 思路

3. 代码

四、总结

---

一、引例：数组向右轮转k个位置

题干

给你一个数组，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。

 

---

力扣OJ链接

189. 轮转数组https://leetcode.cn/problems/rotate-array/

---

二、题干解析

根据对“数组轮转”这一操作的不同理解，本题可以分为两种宏观思路。我们一种一种介绍。

1. 思路一：从“轮转”的过程分析

从示例中我们不难发现，本题“向右轮转”的每次操作都相同：将数组中最右（最后）一个元素取出，换成数组的第一个元素；而其它元素整体顺序不变。即可将“轮转k次”拆分为：

数组每次向右轮转1次，一共轮转了k次。

从这个角度出发，我们可将整个轮转的大过程看作是一个大循环，我们只需要搞清楚进行一次轮转做了哪些事，再循环k次，就能获得最终的结果。

轮转k次法

我们考虑直接在原数组上进行操作，对每一次“轮转”的过程进行拆解。

用nums表示数组，用numsSize表示数组的长度。

每轮转转1次时，可归纳出如下步骤：

1. 取走数组中最后一个数（是nums[ numsSize-1 ] ，注意下标），暂时存放在变量tmp中；
2. 从 0到（numsSize-2） 的每一个数都向后挪动一位，即 nums[end+1] = nums[end]，以此来空出首元素位置;
3. 空下来的第一位存放原数组的最后一位，即tmp
4. 以上这个过程循环 k 次，就是轮转k次后的结果

轮转k次法 图示

---

这种思路最直接，也最容易想到。基于以上思路，我们可以给出如下接口函数：

void rotate(int* nums，int numsSize， int k) {
    for(int i = 0; i < k; i++){
        int tmp = nums[numsSize-1];
        for (int end = numsSize-2; end >= 0; end--) {
            nums[end+1] = nums[end];
        }
        nums[0] = tmp;
    }
}

这种方式是可以实现的。但并不够好。

它的时间复杂度为O(N*K)，事实上该代码在leetcode中是跑不过的，因为效率实在太低：

因而我们考虑，能否对现有的代码进行优化，提高代码的时间效率。 

---

额外数组法

额外数组法的宏观思路与轮转k次法相同，均是通过拆解单次轮转的过程，再配上k次循环实现。但在细节操作上有所差异：额外数组法通过开辟一个临时数组temp，暂时存放要移出原数组的数。

这就像小和尚从山下提水到山顶的水缸里。轮转k次法相当于每次提水都只有小和尚一个人干，而且他每打满一桶水，就嘎嘎地从山底往山顶跑，卸完一桶水又跑下山再打一桶。一个人，每打完一桶水就要往返山顶和山脚，如果一共需要6桶水，那小和尚就要一个人跑6次，自然效率就不高了。

但小和尚很聪明，他对这个办法进行了改变：他又叫来了5个人，每个人提个桶帮他一块儿打水。这样，小和尚打完一桶水不必要立刻跑上山，等其余5个人都打完水了，再一块上山，一块儿把水卸进水缸里。这样一口气搬运，人手充足，6桶水只需要搬运一趟。这就是额外数组法。

具体操作如下：

1. 开辟一个临时数组temp，暂时存放要移出原数组的那几个数。（相当于在原数组后面又拼了一段temp，移出去的数都存放到了temp里面）
2. 然后再向右移动原数组内的数，一次移动 k 个单位（因为移出去了 k 个数）
3. 最后把temp里面的元素归还到nums数组的前几个

 

额外数组法 图示

---

依次思路，可以给出如下代码：

void rotate(int* nums,int numsSize,int k) {
    //开辟一个新的数组
    k = k % numsSize;    //考虑到 k > numsSize 的情况
    int* temp = (int*)malloc(k * sizeof (int));    //根据k的实际情况开辟新数组
    //移出去的元素放进新的数组里面
    int j = 0;
    for (int i = numsSize-k; i <= numsSize-1; i++) {
        temp[j] = nums[i];
        j++;
    }
    //原数组各元素向右移动k位
    for (int i = numsSize-1; i >= k; i--) {
        nums[i] = nums[i-k];
    }
    //再把多出来的元素放到原数组首
    for (int i = k-1;i>= 0; i--) {
        nums[i] = temp[i];
    }
}

注意

• 遇到数组，一定要注意控制下标！！！注意数组越界问题。强烈建议画图找规律（用“三板斧”分析），凭空想象的话，很容易想错，而且下标出现的问题一时不太好找，容易被忽略，最好从头开始就不要出错。
• 该算法的时间复杂度与空间复杂度均为O(N)。
• 注意 k %= numsSize这一语句：这是防止数组越界的关键步骤之一。当k大于数组长度时，进行取模运算。

---

2. 思路二：从“轮转”的结果分析 

这就是我们今天要重点介绍的“三步转换法”。我们单独开一个目录板块来聊聊这个。

---

三、接上：三步转换法妙转数组

1. 从轮转结果分析思路

要达到数组轮转，有一个很厉害的思路：三步转换法。我们直接进行介绍。

前面提到，这是一种从轮转的结果进行切入的思路：

从轮转结果分析

这就是所谓的“整体逆序，内部有序”。当把①和②分别看作两块整体元素时，①和②相对于原数组而言是逆序的。而当①和②分别看作一个单独的数组时，它们的内部又是有序的。注意，这里说的“有序”“逆序”是和原数组相比，顺序是否发生变化（不是说升序降序的那个排序）。

结论

要达到向右轮转k次使数组“整体逆序，内部有序”的状态，只须三步：

先将后k个逆置，再将前（n-k）个逆置，最后整体逆置。

图解如下：

三步转换法 图示

同样，若以同样的规则向左轮转，依旧是三步：先将前k个逆置，再将后（n-k）个逆置，最后整体逆置。

三步转换法--向左轮转

 

以此我们可以进一步归纳总结，得出三步转换法结论：

若有轮转方向规定：向方向D轮转，就先将D方向的那k个逆置，再将剩下的（n-k）个元素逆置，最后整体逆置即可。（其实在数组整体逆置之前，先逆置内部哪部分是并不影响结果的，只要保证每个部分的内部都逆置过了即可。只是个人认为按方向分一分会比较好理解，不容易搞错。）

若无轮转方向规定（只要达到逆置的结果即可）：就不用考虑“先向哪个方向逆置”的问题（不用考虑方向），只需要挨个将所有块内部的元素逆置，最后整体逆置即可。逆置的过程可以封装成函数，遇到时调用即可。

言而总之，就一句话：三步逆置，将数组分块，块内元素先分别逆置，最后再整体逆置。

---

2. 代码实现

//将逆置操作封装为函数
void reverse(int* nums,int left,int right) {
    while(left < right) {
        int tmp = nums[left];
        nums[left] = nums[right];
        nums[right] = tmp;
        left++;
        right--;
    }
}

void rotate(int* nums, int numsSize, int k){
    if(k > numsSize){
        k %= numsSize;
    }
    reverse(nums,numsSize-k,numsSize-1);
    reverse(nums,0,numsSize-k-1);
    reverse(nums,0,numsSize-1);
}

总结一下：

• 这个结论非常巧妙，我们最好记住。
• 该算法的空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(N)。
• 对于逆置函数：可以用交换位置的算法实现，并设置上界left和下界right，实现在某一个区间内（left到right之间）进行逆置操作，用while( left<right )控制。顺带一提：这是一个最简单的双指针+区间划分类问题，对于该类题型，我们后续会慢慢讨论
• 由于逆置操作要进行多次且每次的逻辑步骤都一样，所以可以单独封装成函数来调用。

---

三、拓展：倒置字符串

说实话，当我做到这道题的时候，我还是很感动的o(*￣▽￣*)ブ

这道题是上面三步转换法非常合适的一个变式。 

1. 题干

牛客网链接

倒置字符串https://www.nowcoder.com/questionTerminal/8869d99cf1264e60a6d9eff4295e5bab

将一句话的单词进行倒置，标点不倒置。

比如 "I like beijing."，经过处理后变为："beijing. like I"

（字符串长度不超过100）

---

2. 思路

这也是“整体逆序，内部有序”的典例：我们将字符串内容按单词分块，单词在整个句子中的顺序发生变化，但单词还是单词，它内部的字母顺序并没有发生变化。

当我们明白这一点，接下来的事情也许会好办许多。

整体逆序，内部有序

 

---

3. 代码

这里我们采用指针+while循环的方式来对字符串数组进行操作。这里是单纯的倒置，不存在向左或向右轮转的方向问题，因此方向这里就不用考虑了。

此外还有一些细节方面需要注意，如scanf读不了空格，当字符串中需要空格的时候，最好用gets()函数读取 

//将逆置操作封装成函数
void reverse(char* left, char* right)
{
    //加了两句断言
    assert(left);
    assert(right);

    while (left < right)
    {
        char tmp = *left;
        *left = *right;
        *right = tmp;
        left++;
        right--;
    }
}

int main()
{
    char arr[101] = { 0 };
    //注意要用gets()函数，因为它可以读入空格
    gets(arr);

    //用指针来操作数组
    char* cur = arr;

    //逆序每个单词
    while (*cur)
    {
        char* start = cur;
        char* end = cur;
        while (*end != ' ' && *end != '\0')
        {
            end++;
        }
        reverse(start, end - 1);
        if (*end != '\0')
            cur = end + 1;
        else
            cur = end;
    }

    //逆序整个字符串
    int len = strlen(arr);
    reverse(arr, arr + len - 1);

    printf("%s\n", arr);

    return 0;
}

 

---

四、总结

1. 三步逆置：将数组分块，块内元素先分别逆置，最后再整体逆置。若无轮转顺序要求，则不需要考虑先逆置数组中的哪一块内的元素。
2. 本文详细介绍了三步逆置法在倒置字符串和整型数组中的应用，以及两种代码实现。在倒置字符串时我们不需要考虑轮转顺序，只要达到逆置的结果即可，该代码是用指针+区间划分的思想实现的，我们用了while循环来控制。
3. 在轮转数组的引例中，题目要求的向右轮转，我们就先将右边的k个元素逆置，再将剩下的左边（n-k）个元素逆置，最后整体逆置。虽然本文似乎有强调轮转方向的差别，但其实在数组整体逆置之前，先逆置内部哪部分是并不影响结果的，只要保证每个部分的内部都逆置过了即可。先逆置左边的（n-k）个，再逆置右边的k个，最后再整体逆置，达到的效果是一样的。强调方向仅仅是便于一些同学理解。