图像加噪声与矩阵求逆

一、矩阵求逆实现原理

——高斯消元法求逆

在初值时，我们首次接触求解二元一次方程组，当时我只是知道求解的过程那样来写是理所当然的，就想知道这个方法是谁想出来的。后来随着学习的深入，知道这种方法叫做高斯消元法。此次使用原就是高斯消元法。矩阵求逆的方法还有公式法（伴随矩阵法），那我为什么选择使用高斯消元法呢？这是因为在当今计算机内存很大的背景小，我们这是希望程序运行的时间越小越好，即算法的时间复杂度越小越好。而公式法求逆的时间复杂度是(n+1)!级，而高斯消元法只有 N 的平方级，远小于公式法，所以选择了高斯消元法。

高斯消元法最初用来求解线性方程注的，当将方程组用矩阵来表示时，消元的过程就变成了矩阵的初等行变换的过程。那求解线性方程组与矩阵的求逆有什么关系呢？

初等行变换包括如下三种：

在此用*表示计算结果。

向下消元。通过初等行变换将第一列对角元以下的元素变为 0。

对后续列循环该过程，最后将矩阵 A 化为单位上三角矩阵 U（矩阵可逆的情况下，如果对角元元素为 0，则判定矩阵不可逆）

对 U 矩阵进行初等行变换向上消元，直至将矩阵 U 化为单位阵 I

完成，显示逆矩阵

二、参考文献

• 李继根,张新发.矩阵分析与计算[M].湖北武昌:武汉大学出版社,2013 年:18 页.

三、附录

• 输入及显示界面

• 程序执行图，及调用关系图