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SVD奇异值分解推导及应用与信号恢复

2022-07-25 15:21:00 【町棠棠】

1、应用：SVD用于信号估计
如：要从信号Y中恢复信号z与x，(其中W为复高斯白噪声）在这里插入图片描述

2、推导如下：对矩阵A进行奇异值分解：
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述在这里插入图片描述
3、所以：通过奇异值分解，可以估计信号z与x，其中估计的z与x是取的第一个列向量（猜测：因为奇异值lamda是从大到小排列，最大的奇异值可以表征信号的最大特征）
在这里插入图片描述
4、参考文献：

Kalman D . A Singularly Valuable Decomposition: The SVD of a Matrix[J]. The College Mathematics Journal, 1996, 27(1):2-23.

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