USACO2008通信线路

题意：

有$n$个点，$p$条无向边，从顶点$1$出发到顶点$n$，每经过一条道路会有一定开销$L_i$，你可以让$k$条路径免费，问你路程中最贵的那条路径的价格最小为多少。

数据范围

$0⩽k⩽n$

$1⩽p⩽10000$

$1⩽L_i⩽1000000$

思路

我们可以二分出第$k+1$大的那条路线长度，就是答案。每次二分的时候用 $双端BFS$求大于$u$（二分的值）的路线个数$dist[n]$，如果 $dist[n]⩽k$就满足。

时间复杂度

$O(n\ast \log Li)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define PII pair<int,int>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define pb push_back
#define Yes puts("Yes");
#define No puts("No");
#define sz(x) (int)x.size()
using namespace std;
template <typename T> void read(T &t) {
    
    t=0; char ch=getchar(); int f=1;
    while (ch<'0'||ch>'9') {
     if (ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    do {
     (t*=10)+=ch-'0'; ch=getchar(); } while ('0'<=ch&&ch<='9'); t*=f;
}
template <typename T> void write(T t) {
    
    if (t<0) {
     putchar('-'); write(-t); return; }
    if (t>9) write(t/10);
    putchar('0'+t%10);
}
template <typename T> void writeln(T t) {
     write(t); puts(""); }
const int N = 1010, M = 10010;
int h[N], w[M], ne[M], e[M], idx;
bool st[N];
int n, p, k, m;
int dist[N];
void add(int a, int b, int c){
    
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx ++;
}
bool check(int u){
    
    memset(dist, 127, sizeof dist);
    memset(st, 0, sizeof st);
    deque<int>q;
    dist[1] = 0;
    q.push_back(1);
    while(q.size()){
    
        int ver = q.front();
        q.pop_front();
        if(st[ver]) continue;
        st[ver] = true;
        for(int i = h[ver]; ~i; i = ne[i]){
    
            int j = e[i], d = w[i] > u;
            if(dist[j] > dist[ver] + d){
    
                dist[j] = dist[ver] + d;
                if(d == 1) q.push_back(j);
                else q.push_front(j);
            }
        }
    }
    return dist[n] < k;//找到第k大就是小于k
}
int main()
{
    
    read(n);read(m);read(k);
    memset(h, -1, sizeof h);
    for(int i = 1; i <= m; i ++ ){
    
        int a, b, c;
        read(a), read(b), read(c);
        add(a, b, c), add(b, a, c);
    }
    int l = 0, r = 1e6 + 1;
    while(l < r){
    
        int mid = l + r >> 1;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    if(l == 1e6 + 1) puts("-1");
    else writeln(l);
    return 0;
}