标量、向量、数组和矩阵

标量（数量）

       物理定义：只有大小，没有方向的量。（在坐标变换下保持不变）
       对应物理示例：质量、密度、温度、功、能量等只有数值大小，没有方向的物理量

从维度上看，标量可以认为是一维的，类似质点，只能用于描述某种东西的量的大小

向量（矢量）

       物理定义：具有大小和方向的量。（在坐标变换下保持不变）
       对应物理示例：位移、力等既有大小，又有方向的物理量

       向量一般有两种方式表示
       1.坐标表示：定义一个对应维度的坐标系，将向量起始坐标移到原点，此时向量终点坐标可表示该向量。（通过坐标轴对应的单位向量形成）
       2.有向线段表示：通过模和对应的单位向量表示。模即该向量的长度，对应的单位向量即方向与该向量的方向一致，且长度为1的向量。（当然单位向量一般也是通过坐标表示）

       综上所述，向量一般通过多个数值表示（或者说，描述），但这不代表向量由标量组成。

从维度上看，向量是二维及以上的存在，二维向量也被称为平面向量

矩阵

       数学概念：按照长方形阵列排列的数值集合，矩阵一般指二维矩阵。

       矩阵的每个元素都是一个标量，每一行/列（>1）都可以表示一个向量，即n个元素排成一行形成的矩阵就是一个n维的行向量，排成一列形成的矩阵就是一个n维的列向量，

       矩阵的计算方法与标量、向量不同，其特殊的表示方式对计算某些有联系的数据比较方便。矩阵在统计分析、电路学、光学和量子物理等学科上都有应用。

从维度上看，n维向量不管维度n多大，都只是线，但矩阵则至少是面（二维），立方体（三维），……

数组

       与上述的标量、向量、矩阵不同的是，数组是编程语言中的概念，类似数学概念的集合，由元素组成。数组也被称为有序的元素序列，通过下标可访问相应的元素，其中的元素一般类型相同。

       数组几乎等效于矩阵，并且向下兼容向量和标量，数组元素本身就是标量；将数组元素按一维方式组合形成的一维数组就是向量（类似矩阵）（注意：一维数组可以表示n维向量）；将数组元素按行列方式组合形成的二维数组就是二维矩阵（注意，矩阵具有特殊的运算，比如行列式值，秩等，但二维数组一般只是用于存储数据，除了MATLAB）

       数组和矩阵可以认为形式一致，前者是编程语言中数据的集合，后者是数学语言（线性代数）中数据的集合。编程语言中的数组有不同维度，但一般只用来存储相应的数据而不会用整个数组进行计算（除了MATLAB！！！）。数学语言中的矩阵同样有多个维度，存储的数据一般会有某些紧密的联系，比如多项式方程组的系数等，并且矩阵与矩阵之间会有各种运算。

个人认为，矩阵是数学描述方形阵列排列的数值集合，而数组是编程语言中数据存储的一种方式，完全可以把数组当作模仿矩阵的一种数据存储方式，当然，大部分编程语言不模仿相应的计算。