LeetCode 沙胡同系列 -- 63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1
 

提示：

m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths-ii
 

思路：

定义二维数组 dp[][] ，dp[i][j] 表示从左上角到 网格 (i,j) 位置一共有多少条路径

1. 初始化
  1.1) dp[0][0] = 1
  1.2) dp[0][j] j > 0 && j < n，
    若是 grid[0][j] = 0 ,则 dp[0][j] = 1,
    若是 grid[0][j] = 1，dp[0][j] = 0, ..., dp[0][n-1] = 0
  1.3) dp[i][0], i > 0 && i < m
    若是 grid[i][0] = 0 ,则 dp[i][0] = 1,
    若是 grid[i][0] = 1，dp[i][0] = 0, ..., dp[m-1][n0] = 0
2. 状态转移
    若是 grid[i][j] == 1, 则 dp[i][j] = 0; 此路不通
    若是 grid[i][j] == 0,  dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j]
3. 返回结果 dp[m-1][n-1]

java代码：

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
 int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;

        int[][] dp = new int[m][n];

        // 1. 初始化
        boolean flag1 = true;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (flag1 && obstacleGrid[i][0] == 0) {
                dp[i][0] = 1;
            } else {
                flag1 = false;
            }
        }

        boolean flag2 = true;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (flag2 && obstacleGrid[0][j] == 0) {
                dp[0][j] = 1;
            } else {
                flag2 = false;
            }
        }

        // 2. 状态转移
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if(obstacleGrid[i][j] == 1) {
                    dp[i][j] = 0; // 此路不通
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                }
            }
        }


        // 3. 返回结果
        
        return dp[m-1][n-1];
    }
}