LeetCode：497. 非重叠矩形中的随机点————中等

题目

497. 非重叠矩形中的随机点
给定一个由非重叠的轴对齐矩形的数组 rects ，其中 rects[i] = [ai, bi, xi, yi] 表示 (ai, bi) 是第 i 个矩形的左下角点，(xi, yi) 是第 i 个矩形的右上角点。设计一个算法来随机挑选一个被某一矩形覆盖的整数点。矩形周长上的点也算做是被矩形覆盖。所有满足要求的点必须等概率被返回。

在给定的矩形覆盖的空间内的任何整数点都有可能被返回。

请注意 ，整数点是具有整数坐标的点。

实现 Solution 类:

• Solution(int[][] rects) 用给定的矩形数组 rects 初始化对象。
• int[] pick() 返回一个随机的整数点 [u, v] 在给定的矩形所覆盖的空间内。

示例 1：

输入:
[“Solution”, “pick”, “pick”, “pick”, “pick”, “pick”]
[[[[-2, -2, 1, 1], [2, 2, 4, 6]]], [], [], [], [], []]
输出:
[null, [1, -2], [1, -1], [-1, -2], [-2, -2], [0, 0]]

解释：
Solution solution = new Solution([[-2, -2, 1, 1], [2, 2, 4, 6]]);
solution.pick(); // 返回 [1, -2]
solution.pick(); // 返回 [1, -1]
solution.pick(); // 返回 [-1, -2]
solution.pick(); // 返回 [-2, -2]
solution.pick(); // 返回 [0, 0]

提示：

• 1 <= rects.length <= 100
• rects[i].length == 4
• -109 <= ai < xi <= 109
• -109 <= bi < yi <= 109
• xi - ai <= 2000
• yi - bi <= 2000
• 所有的矩形不重叠。
• pick 最多被调用 104 次。

解题思路

• 给定矩形的左小角（a，b），右上角（x，y），那么矩形内点的个数为（x-a+1）*（y-b+1）
• 我们可以从全部点的个数中随机一个数，从个数前缀和中确定是在第几个矩阵中。
• 再从该矩阵的宽或者高，确定随机的点在第几行第几个。

Code

class Solution:
    def __init__(self, rects: List[List[int]]):
        self.rects = rects
        self.sum = [0]
        for a, b, x, y in rects:
            self.sum.append(self.sum[-1] + (x - a + 1) * (y - b + 1))

    def pick(self) -> List[int]:
        k = randrange(self.sum[-1])
        rectIndex = bisect_right(self.sum, k) - 1
        a, b, _, y = self.rects[rectIndex]
        da, db = divmod(k - self.sum[rectIndex], y - b + 1)
        return [a + da, b + db]

运行结果