2. 01背包问题

题目：

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式：

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式：

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围：

输入样例：

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

思路：

解法一代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1100;

int n,m;
int f[N][N],v[N],w[N];

int main()
{
    
    cin>>n>>m;

    for(int i = 1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>w[i];

    for(int i = 1;i<=n;i++) 
     for(int j= 0;j<=m;j++)
     {
    
         f[i][j] = f[i-1][j];
         if(j >= v[i] )  f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]] + w[i]);
     }

     cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}

解法二代码：（优化后的一维做法）

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1100;

int n,m;
int f[N],v[N],w[N];

int main()
{
    
    cin>>n>>m;

    for(int i = 1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>w[i];

    for(int i = 1;i<=n;i++) 
     for(int j=m;j>=v[i];j--)
     {
    
           f[j] = max(f[j],f[j-v[i]] + w[i]);
     }

     cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}