五月集训（第28天）——动态规划

前言

今天算法的内容是：动态规划

一、 爬楼梯

         假设你正在爬楼梯。需要 n阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

一、思路:

        （1）如果是三阶以下直接返回即可
        （2）如果是三阶以上则将前两次的状态相加就是当前的状态，循环n次；

二、源码

class Solution {
    
public:
    int climbStairs(int n) {
    
        int a=1,b=2,c=0;
        
        if(n<3) return n;

        for(int i=3 ;i<=n ;i++){
    
                c=a+b;
                a=b;
                b=c;
        }
        return c;
    }
};

三.知识点

        斐波那契数列

二、 最大子数组和

        给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

一、思路:

        （1）过去的状态与下一次的状态相加并与下一次状态的进行对比，对比出现在最好的状态
        （2）将过去所记录的最好的状态与现在的状态进行比较，选出最好的状态
        （3）突然想到为什么 状态会 时刻变化呢？那是因为状态会随着循环次数的变化而与下一次状态相加变化着，可能会变弱，也可能会变强

二、源码

class Solution {
    
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
    
        int max=-1000000,now=0;
        
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
    
            now=now+nums[i] > nums[i]?now+nums[i]:nums[i];
            max=max > now?max:now;
        }
        return max;
    }
};

//第一次 超时辣 代码

class Solution {
    
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
    
        int sum=0,max=-100000;
        int len=nums.size();

        for(int i=0 ;i<len ;i++){
    
            for(int j=i ;j<len ;j++){
    
                sum+=nums[j];
                if(sum > max){
    
                    max=sum;
                }        
            }

            sum=0;
        }
        return max;
    }
};

三.知识点

        动态规划