10. 正则表达式匹配

10. 正则表达式匹配

原始题目链接：https://leetcode.cn/problems/regular-expression-matching/

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。

‘.’ 匹配任意单个字符
‘*’ 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = “aa”, p = “a”
输出：false
解释：“a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。
示例 2:

输入：s = “aa”, p = “a*”
输出：true
解释：因为 ‘*’ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 ‘a’。因此，字符串 “aa” 可被视为 ‘a’ 重复了一次。
示例 3：

输入：s = “ab”, p = “."
输出：true
解释：".” 表示可匹配零个或多个（‘*’）任意字符（‘.’）。

提示：

1 <= s.length <= 20
1 <= p.length <= 30
s 只包含从 a-z 的小写字母。
p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

解题思路：

动态规划的问题，需要定义状态，初始化状态，找状态转移方程，具体看参考文献。

代码实现：

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        # 定义dp[i][j]: s的前i个字符和p的前j个字符是否匹配
        # 所以值是True 或者 False

        m, n = len(s), len(p)

        # 多一行一列，代表空的字符串s和p
        dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

        # 赋值dp边界
        # 空传能匹配空串，所以是True
        dp[0][0] = True
        for j in range(1, n + 1):
            # p[j - 1]可以匹配p[j - 2]
            if p[j - 1] == '*':
                dp[0][j] = dp[0][j - 2]
        
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                # 如果当前字符匹配或者p的当前字符是万能字符'.'
                if s[i - 1] == p[j - 1] or p[j - 1] == '.':
                    # 当前是否匹配和都往前看一个字符匹配是一样的
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
                # 如果p的当前字符是'*'
                elif p[j - 1] == '*':
                    # 如果s的当前字符不和p的当前字符的前一个字符相等
                    # 并且p的当前字符的前一个字符不是万能字符'.'
                    if s[i - 1] != p[j - 2] and p[j - 2] != '.':
                        # 当是否匹配和往p的前看两个字符是一样的
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2]
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i][j-2] | dp[i-1][j]
        
        return dp[m][n]

参考文献：
https://leetcode.cn/problems/regular-expression-matching/solution/by-flix-musv/