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技术美术百人计划学习笔记（2）--向量

2022-07-25 22:47:00 【昵称好难写】

1、向量的定义

向量是有方向又有大小的有向线段，向量没有位置，只有大小和方向。

2、向量的相关计算

2.1、标量与向量的计算
可乘除，不可加减
2.2、向量的模长
|V|=根号（x²+y²）
2.3、标准化向量
大小为1的向量
normalV=v/v的模长
2.4、向量与向量的加减计算
计算公式（ax+ay）+(bx+by)=(ax+bx,ay+by)
2.5、计算两点间的距离
a到b点的距离=根号（（bx-ax）²+(by-ay)²）
应用于计算一个向量到另外一个向量的距离，a到b的距离=b-a
向量的加减原则，参考链接：https://blog.csdn.net/deepdsp/article/details/19631195
在这里插入图片描述
2.6、向量的点积
结果为一个标量
a·b=|a||b|cosθ
计算公式（ax,ay）.(bx,by)=(ax.bx+ay.by)
几何意义：点乘的结果描述了两个向量的相似程度，点乘结果越大夹角角度越小，两个向量越接近。

a.b	θ	a和b
>0	0<=θ<90	方向基本相同
=0	θ=90	方向垂直
<0	90<θ<=180	方向基本相反

应用示列：兰伯特关照模型是最简单通用的模拟漫反射的光照模型
在这里插入图片描述
我看到一个博主关于兰伯特光照模型的原理写的非常清晰，浅存一下
https://gameinstitute.qq.com/community/detail/125867

自己参考网上的例子做了一个基本版的兰伯特光照模型，参考链接：
https://blog.unity.com/technology/custom-lighting-in-shader-graph-expanding-your-graphs-in-2019

https://docs.unrealengine.com/4.26/zh-CN/RenderingAndGraphics/Materials/ExpressionReference/Math/

2.7、向量的叉乘
在这里插入图片描述
几何解释：叉乘得到的向量垂直于原来的两个向量

向量叉乘的大小和方向
在这里插入图片描述
关于向量的方向和大小，这个博主写的非常详细和易懂，浅存一下
https://www.laowangomg.com/?p=673

最后附上一个自己写的小应用

    public Transform a;
    public Transform b;
    void Update()
    {
    
        if(Input.GetKeyDown(KeyCode.Space))
        {
    
            Vector3 posA = a.position;
            Vector3 posB = b.position;
            float f=Vector3.Dot(a.transform.forward, posB - posA);//点乘判定是在前方还是后方
            Vector3 b3 = Vector3.Cross(a.transform.forward, posB - posA);//叉乘判定是在左边还是右边
            float f2 = Vector3.Angle(a.transform.forward, posB - posA);//得到两者间的角度 
            if (f > 0 && b3.y > 0)
            {
    
                Debug.Log("B球在A球右前方" + f2 + "度");
            }
            if (f > 0 && b3.y < 0)
            {
    
                Debug.Log("B球在A球左前侧");
            }
            if (f < 0 && b3.y > 0)
            {
    
                Debug.Log("B球在A球右后方");
            }
            if (f < 0 && b3.y < 0)
            {
    
                Debug.Log("B球在A球左后方");
            }
        }
    }